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题组层级快练(七十六)1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个()A．①②B．①③C．②③D．①②③答案A解析从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为23B．频率为35C．频率为6D．概率为35答案B解析注意频率与概率的区别．3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝23.4．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A.116B.316C.14D.716答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为()A.1936B.12C.59D.1736答案A解析若方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P＝1936.7．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.16B.1112C.112D.118答案B解析若m与n共线，则2a－b＝0.而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.8．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为()A．12B．18C．24D．32答案B解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以x2x－6＝23，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.9．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案112解析本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故P＝36×6＝112.10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.(结果用最简分数表示)答案726解析考查互斥事件概率公式P(A∪B)＝152＋1352＝726.11．口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．答案0.25解析设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A，B，C，由条件知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6.又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35，P(B)＝0.25.12．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取两个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是________．答案328解析A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，则A∪B中有8个元素，在A∪B中任取两个元素的取法有C28种．又A∩B＝{1,3,5}，且C(A∩B)，∴P＝C23C28＝328.13．(2015·山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的，中学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1000名在校学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生祼眼视力在0.6～1.0，其余的能达到1.0以上．求：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率是多少？(2)这个学校在校生视力达到1.0及以上的概率为多少？答案(1)0.65(2)0.35解析(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力0.6－1.0)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)＝P(A)＋P(B)＝2001000＋4501000＝0.65.(2)设事件D为视力在1.0及以上，事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.65＝0.35.14．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？答案(1)0.05(2)至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件A，根据对立事件的概率性质，有P(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B，C，D互斥，E＝B∪C∪D，F＝B∪C，根据概率的基本性质，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(B∪C)＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.15．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．答案(1)P(A)＝11000，P(B)＝1100，P(C)＝120(2)611000(3)9891000解析(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝120.故事件A，B，C的概率分别为11000，1100，120.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000.故1张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(11000＋1100)＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.16．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5分五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？答案(1)725，750，710(2)15，3解析(1)P(x＝4)＝1＋0＋7＋5＋150＝725；P(x＝4且y＝3)＝750，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝2＋1＋0＋9＋350＋725＋1＋3＋1＋0＋150＝710.(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－710＝15.又∵P(x＝2)＝1＋b＋6＋0＋a50＝15，∴a＋b＝3.