新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练79

题组层级快练(七十九)1．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为()A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3，…答案B解析除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.2．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－n2的值为()X0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1答案B解析由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－n2＝0.2.3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa1316F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝()A.13B.16C.12D.56答案D解析∵a＋13＋16＝1，∴a＝12.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝12＋13＝56.4．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于n－mA2mA3n的是()A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)答案D解析P(ξ＝2)＝A2mC1n－mA3n＝n－mA2mA3n.5．已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)＝6.9，则a的值为()X4a9Pm0.20.5A.5B．6C．7D．8答案B解析因为在分布列中，各变量的概率之和为1，所以m＝1－(0.2＋0.5)＝0.3，由数学期望的计算公式，可得4×0.3＋a×0.2＋9×0.5＝6.9，a＝6，故选B.6．设随机变量X的概率分布为X1234P13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.答案512解析13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝512.7．随机变量η的分布列如下：η123456P0.2x0.350.10.150.2则①x＝________；②P(η3)＝________；③P(1η≤4)＝________.答案①0，②0.45，③0.458．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.答案310解析ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝C23C24C24C26＝15，P(ξ＝1)＝C13C24＋C23C12C14C24C26＝715，又P(ξ＝3)＝C13C24C26＝130，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－15－715－130＝310.9.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.答案45解析方法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝C22C12C35＝15，P(ξ＝8)＝C22C11＋C22C12C35＝310，P(ξ＝9)＝C12C12C11C35＝25，P(ξ＝10)＝C22C11C35＝110，∴ξ的概率分布列为ξ78910P1531025110∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝310＋25＋110＝45.方法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝45.10．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，则取得次品数为ξ的分布列为________．答案ξ012P22351235135解析设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P(ξ＝0)＝C02C313C315＝2235，P(ξ＝1)＝C12C213C315＝1235，P(ξ＝2)＝C22C113C315＝135.11．(2015·保定模拟)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为________；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人是公务员的概率为________.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644答案9，35解析由自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为464＝116，则公务员应当抽取32×116＝2人，教师应当抽取48×116＝3人，由此可得调查小组共有2＋3＋4＝9人．从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为P＝C12·C13C25＝35.12．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元，20元，30元，40元，50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．答案略解析ξ的可能取值为30,40,50.P(ξ＝30)＝1C35＝110，P(ξ＝40)＝C23C35＝310，P(ξ＝50)＝C24C35＝35，∴ξ的分布列为ξ304050P1103103513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)设X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和均值．答案(1)310(2)114解析(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝120＋520＝310.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝520＝14；P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝120＋920＋520＝34.故X的分布列为X23P1434X的均值为E(X)＝2×14＋3×34＝114.14.某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．答案(1)2.3(2)4199(3)略解析根据统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10,50,40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为x－＝1×10＋2×50＋3×40100＝2.3.(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率P0＝C210＋C250＋C240C2100＝4199.(3)ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为ξ012P41995099899