新课标版数学（理）高三总复习之2-1函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第1课时函数及其表示高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容．高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐课外阅读题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中有f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的x在集合B中有y与之对应非空数集非空集合任意一个数唯一的数任意一个元素唯一的元素高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习函数映射名称称f：A到集合B的一个函数称对应f：A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射A→B为从集合A→B为从集合高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：．(3)函数的表示法：．(4)两个函数只有当都分别相同时，这两个函数才相同．定义域值域对应法则解析法图像法列表法定义域和对应法则高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(2)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(3)f(x)＝x－3＋2－x是一个函数．高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)y＝2x(x∈N)的图像是一条直线．(5)y＝lgx2与y＝2lgx表示同一函数．答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(6)y＝x与y＝x2表示同一函数．高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？答案是不是月份123456789101112天数312931303130313130313031高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案D3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()A．lg2B．lg32C．lg132D.15lg2解析令x5＝t，则x＝t15(t0)，∴f(t)＝lgt15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．答案[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案15．(2015·梅州质检)已知函数f(x)＝x＋1x≤0，2x－1x0，则f(f(0))的值为________．高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例1下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2；(4)A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相对应．题型一函数与映射的概念(2)A＝N，B＝R，f：x→y＝±x；(3)A＝N，B＝Q，f：x→y＝1x－1；高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)是映射，也是函数．(2)不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”．(3)当x＝1时，y值不存在，故应不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为集合A不是数集．【答案】(1)是映射，也是函数(2)不是映射，更不是函数(3)不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，即成为函数．(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余．高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．思考题1高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】①中：P中元素－3在M中没有象．③中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．④中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应．【答案】②⑤高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是()【解析】依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．【答案】CA．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23xD．f：x→y＝x高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例2以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y＝xx；f2：y＝1；f3：y＝x0.(2)f1：y＝x2；f2：y＝(x)2；f3：y＝x，－x，x0，x0.(3)f1：y＝1，x≤1，2，1x2，3，x≥2.高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习f2：f3：xx≤11x2x≥2y123高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)不是．f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}，f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．(3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方法．【答案】不同函数(1)(2)；同一函数(3)高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习下列函数中一定是同一函数的是________．(1)y＝x与y＝alogax；(2)y＝2x＋1－2x与y＝2x；(4)y＝f(x)与y＝f(x＋1)．思考题2(3)f(u)＝1＋u1－u，f(v)＝1＋v1－v；高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)y＝x与y＝alogax定义域不同；(2)y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x相同；(3)f(u)与f(v)的定义域及对应法则均相同；(4)对应法则不相同．【答案】(2)(3)高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二函数的解析式例3(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．【解析】(1)方法一：设u＝x＋1，则x＝u－1(u≥1)．∴f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1(u≥1)．即f(x)＝x2－1(x≥1)．高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)方法二：∵x＋2x＝(x＋1)2－1，由于x≥0，所以x＋1≥1.∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1，即f(x)＝x2－1(x≥1)．高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知f(x)是一次函数，并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3.【答案】f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3∴a2＝4，ab＋b＝3，解得a＝2，b＝1或a＝－2，b＝－3.故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1,1)，求f(x)．【解析】以变量－x代替变量x，于是有：2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)，得【答案】f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1)f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，(－1＜x＜1)．高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究3函数解析式的求法：(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式．(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)方程思想：已知关于f(x)与f(1x)或f(－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．思考题3(1)f(x－1)＝x－2x；(2)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2；(3)函数f(x)满足方程2f(x)＋f1x＝2x，x∈R且x≠0.高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)方法一：设u＝x－1，则x＝u＋1(u≥－1)，∴f(u)＝(u＋1)2－2(u＋1)＝u2－1(u≥－1)，即f(x)＝x2－1(x≥－1)．方法二：∵x－2x＝(x－1)2－1，由于x≥0，所以x－1≥－1.∴f(x－1)＝(x－1)2－1，即f(x)＝x2－1(x≥－1)．高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标