新课标版数学（理）高三总复习之2-2函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第2课时函数的定义域与值域高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等．高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)基本初等函数的定义域：①整式函数的定义域为R.②分式函数中分母.③偶次根式函数被开方式.④一次函数、二次函数的定义域均为R.⑤函数f(x)＝x0的定义域为．⑥指数函数的定义域为R.对数函数的定义域为．不等于0大于或等于0{x|x≠0}(0，＋∞)高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．函数的值域基本初等函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为．{y|y≥4ac－b24a}{y|y≤4ac－b24a}(3)y＝kx(k≠0)的值域是．{y|y≠0}高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是R.(0，＋∞)高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(2014·江西理)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案C解析要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0，解得x＞1或x＜0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)下表表示y是x的函数，则函数的值域是()A.[2,5]B．NC．(0,20]D．{2,3,4,5}答案D解析由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为{2,3,4,5}．x0x55≤x1010≤x1515≤x≤20y2345高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案B3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习解析∵y＝f(x)的定义域为[0,2]，∴g(x)的定义域需满足0≤2x≤2，x－1≠0.解得0≤x1，故选B.高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．答案(－∞，0]解析设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．函数y＝x2＋x＋1x＋1的值域为________．解析方法一：判别式法由y＝x2＋x＋1x＋1，得x2＋(1－y)x＋1－y＝0.∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0.解得y≤－3或y≥1.当y＝－3时，x＝－2；当y＝1时，x＝0.所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：分离常数法y＝x2＋x＋1x＋1＝x＋12－x＋1＋1x＋1＝(x＋1)＋1x＋1－1，又(x＋1)＋1x＋1≥2或(x＋1)＋1x＋1≤－2，∴y≥1或y≤－3.∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由log0.5(x－1)0，得0x－11，∴1x2，∴定义域为(1,2)．【答案】(1,2)题型一函数的定义域例1(1)函数y＝1log0.5x－1的定义域为________．高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】当a1时，由loga(x－1)0，得x－11，∴x2.当0a1时，由loga(x－1)0，得0x－11，∴1x2.∴函数的定义域：当a1时为(2，＋∞)；当0a1时为(1,2)．【答案】当a1时为(2，＋∞)；当0a1时为(1,2)(2)函数y＝1logax－1(a0且a≠1)的定义域为________．高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)函数f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定义域为________．【解析】要使函数f(x)有意义，必须使x＋2x2≥0，|x|－x＞0，|x|－x≠1，解得x＜－12.∴函数f(x)的定义域为{x|x＜－12}．【答案】{x|x－12}高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1求函数y＝25－x2＋lgcosx的定义域．【解析】由25－x2≥0，cosx0，得－5≤x≤5，2kπ－π2x2kπ＋π2.k∈Z所以函数的定义域为[－5，－32π)∪(－π2，π2)∪(3π2，5]．【答案】[－5，－32π)∪(－π2，π2)∪(3π2，5]高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例2(1)若函数f(x)的定义域为[0,1]，求f(2x－1)的定义域．(2)若函数f(2x－1)的定义域为[0,1]，求f(x)的定义域．(2)∵函数f(2x－1)的定义域为[0,1]，∴0≤x≤1，∴－1≤2x－1≤1.∴函数f(x)的定义域为[－1,1]．【解析】(1)由0≤2x－1≤1，得12≤x≤1.∴函数f(2x－1)的定义域为[12，1]．【答案】(1)[12，1](2)[－1,1]高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出．(2)若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值域．高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)(2013·大纲全国理)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．思考题2【解析】由题意知－12x＋10，则－1x－12.【答案】(－1，－12)高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．【解析】对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.则对于函数y＝f(log2x)，2－1≤log2x≤2，∴2≤x≤4.故y＝f(log2x)的定义域为[2，4]．【答案】[2，4]高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例3求下列函数的值域：题型二函数的值域(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝－2x2＋x＋3；(3)y＝x＋1x＋1；(4)y＝x－1－2x；高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(5)y＝x＋4－x2；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.【解析】(1)方法一：分离常数法y＝1－x21＋x2＝－1＋21＋x2，∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴021＋x2≤2.∴－1－1＋21＋x2≤1.即函数值域为(－1,1]．高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：反解法由y＝1－x21＋x2，得x2＝1－y1＋y.∵x2≥0，∴1－y1＋y≥0.∴－1y≤1，即函数值域为(－1,1]．高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)配方法：y＝－2x－142＋258，∴0≤y≤524，∴值域为[0，524]．(3)方法一：基本不等式法由y＝x＋1x＋1(x≠0)，得y－1＝x＋1x.∵x＋1x＝|x|＋1x≥2|x|·1x＝2，∴|y－1|≥2，即y≤－1或y≥3.高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：判别式法由y＝x＋1x＋1，得x2＋(1－y)x＋1＝0.∵方程有实根，∴Δ＝(1－y)2－4≥0.即(y－1)2≥4，∴y－1≤－2或y－1≥2.得y≤－1或y≥3.高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习得－1x0或0x1.∴函数在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，此时y≥3；函数在(－1,0)上递减，在(－∞，－1)上递增，此时y≤－1.∴y≤－1或y≥3.即函数值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．方法三：导数法(单调性法)令y′＝1－1x2＝x＋1x－1x20，高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)方法一：单调性法定义域为{x|x≤12}，函数y＝x，y＝－1－2x均在(－∞，12]上递增，故y≤12－1－2×12＝12.方法二：换元法令1－2x＝t，则t≥0，且x＝1－t22.∴y＝－12(t＋1)2＋1≤12(t≥0)．高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习∴y∈(－∞，12]．∴函数值域为(－∞，12]．高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(5)三角换元：由4－x2≥0，得－2≤x≤2.∴设x＝2cosθ(θ∈[0，π])，则y＝2cosθ＋4－4cos2θ＝2cosθ＋2sinθ＝22sin(θ＋π4)．∵θ＋π4∈[π4，5π4]，∴sin(θ＋π4)∈[－22，1]，∴y∈[－2,22]．高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(6)方法一：绝对值不等式法由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以函数值域为[3，＋∞)．高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：数形结合法y＝－2x＋1x－1，3－1≤x≤