新课标版数学（理）高三总复习之2-9函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第9课时函数的图像高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．函数图像的三种变换(1)平移变换．y＝f(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到___________的图像；y＝f(x－b)(b0)的图像可由y＝f(x)的图像向_________个单位而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b0)的图像可由y＝f(x)的图像向个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．y＝f(x＋a)右平移by＝f(x)－b上平移b高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)对称变换．y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分_____________，其余部分不变而得到；y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称．y轴x轴原点折到x轴上方高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)伸缩变换．y＝f(ax)(a0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到．y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标变为原来的倍．横1a纵不变横纵a高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线______对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m0)的图像关于直线对称．x＝mx＝m高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝a＋b2对称．(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝b－a2对称．高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．(2)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．答案(1)√(2)×(3)×(4)×高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是()答案D高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．要得到函数y＝8·2－x的图像，只需将函数y＝12x的图像()A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位答案A解析y＝8·2－x＝2－x＋3，y＝12x＝2－x，故选A.高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是()答案C解析由解析式可知，当x＞b时，f(x)＞0，由此可以排除A，B选项．又当x≤b时，f(x)≤0，从而可以排除D.故本题选择C.高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．答案(0，＋∞)解析在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图像，即可知当a0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一利用变换作图例1作出下列函数的图像．(1)f(x)＝x1＋|x|；(2)f(x)＝|lg|x－1||.高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)f(x)＝x1＋|x|＝x1＋x，x≥0，x1－x，x0.当x≥0时，y＝x1＋x＝1－1x＋1，其图像可由y＝－1x的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位而得如图(a)．高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习又由于f(x)为奇函数，图像关于原点对称．高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习∴f(x)的图像如图(b)．高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)第一步作y＝lgx的图像．第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg|x|的图像．第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝lg|x－1|的图像第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得y＝|lg|x－1||的图像，如图(c)．高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1画函数图像的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习作出下列函数的图像．思考题1(1)y＝2x＋2；(2)y＝x＋2x－1；(3)y＝(12)|x|;(4)y＝|log2x－1|.高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图．(1)(2)高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)因y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图像，将其图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得y＝x＋2x－1的图像，如图．高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)作出y＝(12)x的图像，保留y＝(12)x的图像中x≥0的部分，加上y＝(12)x的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝(12)|x|的图像，如图实线部分．(3)(4)高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)先作出y＝log2x的图像，再将其图像向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图像，如图．高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二知式选图或知图选式问题例2(1)(知式选图)(2015·河北冀州中学模拟)下图可能是下列哪个函数的图像()A．y＝2x－x2－1B．y＝2xsinx4x＋1C．y＝(x2－2x)exD．y＝xlnx高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】函数图像过原点，所以D排除；当x0开始时函数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排除；当x0时，2x1，∴2x－x2－10，所以A排除；而C都满足，故选C.【答案】C高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(知图选式)(2015·广州执信、广雅、六中三校联考)函数y＝lnxx的图像大致是()高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】函数y＝lnxx的定义域为(0，＋∞)，令y＝0，得x＝1.所以函数y＝lnxx只有一个零点．当0x1时，lnx0，所以y＝lnxx0；当x1时，lnx0，所以y＝lnxx0.结合图中四个选项，可知应选A.【答案】A高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)(2015·河北石家庄调研)函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图像是()思考题2高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】∵f(－x)＝sin(－x)ln|－x|＝－sinxln|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故C，D错；令f(x)＝0，则sinx＝0或ln|x|＝0，∴x＝kπ(k∈Z)或x＝±1，∴当x＝π6时，f(x)＝sinπ6×ln|π6|0，∴选A.【答案】A高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝cosxxC．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x·(x－π2)·(x－3π2)高考调研第39页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由图像知函数为奇函数，排除D，又∵f(π2)＝0，排除A，在(0，π2)上先增后减，经检验cosxx′＝－sinx·x－cosxx20，f(x)在(0，π2)上为减函数，∴选C.【答案】C高考调研第40页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例3(1)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称(2)已知f(x)＝ln(1－x)，函