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阶段专题复习第二十九章请写出框图中数字处的内容:①_________；②__________；③________；④_______；⑤_______；⑥_______.中心投影平行投影主视图俯视图左视图正投影考点1投影及其应用【知识点睛】1.分类：（1）平行投影：由平行光线形成的投影.（2）中心投影：由点光源发出的光线形成的投影.2.性质：（1）平行投影：同一时刻，垂直于投影面的物体，物高与影长成比例.（2）中心投影：物体平行于投影面时，原物体与投影关于点光源位似.【例1】（2013·南宁中考）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【思路点拨】由平行投影的概念，根据长方形硬纸板所处的位置与方向不同找出可能出现的情况.【自主解答】选A.将长方形硬纸板沿光线方向放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板板面与光线垂直放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置时，形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成正比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.【中考集训】1.（2011·宜昌中考）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【解析】选A.当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小越来越小.2.（2013·达州中考）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是()A.（3）（1）（4）（2）B.（3）（2）（1）（4）C.（3）（4）（1）（2）D.（2）（4）（1）（3）【解析】选C.根据影子的特点：早上到中午，影子的方向由朝西转向朝北，长度由长变短；中午到下午，影子的方向由朝北转向朝东，长度由短变长.3.（2012·益阳中考）下列命题是假命题的是()A.中心投影下，物高与影长成正比B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径【解析】选A.A.中心投影下，影长取决于物高与物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B.根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，故此选项正确，不符合题意；C.根据三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，故此选项正确，不符合题意；D.利用切线的性质定理可知，圆的切线垂直于过切点的半径，故此选项正确，不符合题意.4.（2010·达州中考）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.【解析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF.∴∴DE=10m.ABBC53.DEEFDE6，考点2三视图【知识点睛】1.三视图与投影的关系：三视图是平行光线垂直于投影面时的投影，即正投影.2.三视图之间的关系：（1）长对正：主视图与俯视图的长相等.（2）高平齐：主视图与左视图的高相等.（3）宽相等：左视图与俯视图的宽相等.【例2】(2012·荆门中考)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2(结果可保留根号).【思路点拨】先由三视图确定立体图形，然后计算侧面积与底面积，再根据表面积=侧面积+2×底面积求出答案.【自主解答】由所给三视图不难想象出它表示一个六棱柱，这个六棱柱的平面展开图如图所示.易知正六边形的边长为5cm，于是一个正六边形的面积＝∴S表＝答案:（＋360）215375365cm222＝（），275326512753360cm.2＋＝＋（）753【中考集训】1.（2013·兰州中考）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是()【解析】选B.从左侧可看到三列，从左到右每列正方形的个数分别为2，3和1.2.（2012·黄冈中考）如图，水平放置的圆柱体的三视图是()【解析】选A.从正面看可看到长方形，从左面看可看到圆形，从上面看可看到长方形.3.（2013·自贡中考）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A.8碗B.9碗C.10碗D.11碗【解析】选B.易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层有2碗，所以至少共有9碗.4.（2013·济宁中考）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm,EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为____cm.【解析】左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EM⊥FG于M，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EM=EG=6（cm），即AB=6cm.答案:6125.（2012·内江中考）由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为____.【解析】由主视图可以看到3个小正方体，由俯视图也可以看到3个小正方体；由于第一排的第一层的两个小正方体重复算了两次，所以组成该几何体所需的小正方体的个数最少为4个.答案:46.（2011·宁夏中考）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为______（π取3.14）.【解析】这个几何体是圆锥.圆锥的侧面积是×2π×2=2π；底面积是π，则全面积是2π+π=3π≈9.42.答案:9.4212