九年级数学下册 阶段专题复习 第27章相似习题课件 新人教版

阶段专题复习第二十七章请写出框图中数字处的内容:①_________________________________________________；②____；③____；④_______；⑤______________；⑥_________________________________；⑦___________________________________________；⑧_______________________________；⑨_____________________________________________________________________________；⑩____________________________________________________________________________；⑪___________________________.边数相同，对应角相等，对应边成比例的两个多边形相等相等相似比相似比的平方三边的比对应相等的两个三角形相似两边的比对应相等且夹角相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个图形任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比相似比或相似比的相反数考点1相似图形及相似多边形【知识点睛】相似图形的判定与性质1.判定：形状相同的两个图形是相似图形.2.性质：对应角相等，对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【例1】(2011·东莞中考)如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为.【思路点拨】因为A1,B1分别是EF,DF的中点,所以A1B1=ED.因为正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形AFBDCE,所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积∶正六角星形AFBDCE的面积=所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积=同理正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积即可求得.12211().241.4【自主解答】由题意,知正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形A2F2B2D2C2E2∽…∽正六角星形AnFnBnDnCnEn,根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,可得正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为,正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为依此类推,正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为答案:2111,4441431111,4444n1.4n14【中考集训】1.（2010·烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()【解析】选D.对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形.选项中两个图形的对应角都相等，A，B中只要两个对应角相等就可以判定相似；C中正方形的四条边都相等，一定对应成比例；只有D中的两个矩形对应边不成比例.所以选D.2.(2011·百色中考)如图,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,所以OD∶OD1=.【解析】∵以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,∴OD∶OD1=1∶2.答案:1∶23.(2012·沈阳中考)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为.【解析】因为△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,且△ABC的周长为6,所以△A′B′C′的周长为8.答案:8考点2相似三角形的判定【知识点睛】相似三角形判定的两种方法【例2】(2013·益阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.【思路点拨】等腰三角形三线合一→AD⊥BC→∠ADB=∠CEB→结论.【自主解答】在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.【中考集训】1.(2013·宜昌中考)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【解析】选B．当E点坐标为（6，0）时，，∠B=∠D，△CDE∽△ABC；当E点坐标为（6，3）时，，△CDE与△ABC不相似；当E点坐标为（6，5）时，，∠B=∠D，△CDE∽△ABC；当E点坐标为（4，2）时，，∠B=∠DCE，△CDE∽△ABC．CD21AB63DE1BC3CD21DE2AB63BC3，，CDDEABBCCD2DE42BC3AB63，CE1CD21BC3AB63，2.（2013·六盘水中考）如图，添加一个条件：_________，使得△ADE∽△ACB.（写出一个即可）【解析】因为∠A为公共角，所以添加∠ADE=∠C，∠AED=∠B，可使△ADE∽△ACB.答案:∠ADE=∠C(答案不唯一)AEADABAC3.（2011·天门中考）如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：△ABD∽△AEB.（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ADB，又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB.（2）△ABD∽△AEB.∴∵AD=1，DE=3，∴AE=4.∴AB2=AD·AE=1×4=4，∴AB=2.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，∴BD=.ABAD.AEAB5ABAC，考点3相似三角形性质的应用【知识点睛】相似三角形的应用1.解题的关键在于分析题意，构建模型，结合相似的有关知识列出关系式求解.解决实际问题时，首先要把实际问题转化为几何模型即建模，再利用三角形相似的相关知识来解决.2.常见的相似三角形模型如下：【例3】（2013·滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应截取多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)【思路点拨】平移一腰，分割梯形为平行四边形和等腰三角形，利用相似三角形性质解决问题.【自主解答】过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN=AM=BC=20(cm)，∴MD=AD-AM=50-20=30(cm)．由题意知CP=40cm，PQ=8cm，∴CQ=32cm．∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD．∴解得NF=24cm．∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)．答：横梁EF应为44cm．NFCQNF32.MDCP3040，即【中考集训】1.(2012·陕西中考)如图,△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶4【解析】选D.∵AD,BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.DE1.AB22.（2012·青海中考）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为___m．【解析】∵CD∥EB，∴△ABE∽△ACD，∴∵AB＝2m，BC＝14m，EB=1.5m，∴CD＝12m,故楼高CD为12m.答案:12BEABCDAC，3.(2011·陕西中考)一天,数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54m;②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2m,BC=1.6m.根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1m)【解析】取圆锥底面圆心O，连接OS，OA，则∠O=∠ABC=90°,OS∥BC,∴∠ACB=∠ASO,∴△SOA∽△CBA,∴,∴OS=∵OA=≈5.5,BC=1.6,AB=1.2,∴OS=≈7.3,∴圆锥形坑的深度约为7.3m.OSOABCBAOABC.BA34.5425.51.61.2考点4位似【知识点睛】位似的三规律1.位似判断：相似是前提，对应点的连线都过同一点是保证.2.作图原理：位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比.3.位似与坐标：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【例4】（2012·锦州中考）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O.(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比.(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.【思路点拨】（1）对应点连线的交点即为位似中心点.（2）根据网格中的长度即可写出△ABC与△A′B′C′的相似比.（3）作出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，根据平面直角坐标系中的位置写出△A″B″C″各顶点的坐标.【自主解答】（1）图中点O为所求.（2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1.（3）图中△A″B″C″为所求.A″（6，0），B″（3，-2），C″（4，-4）.【中考集训】（2012·桂林中考）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）.（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1,B1,C1的坐标.（2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使22AB1.AB2【解析】（1）如图，A1（1，-3），B1（4，-2），C1（2，-1）.（2）如图：