九年级数学下册 阶段专题复习 第26章二次函数习题课件 新人教版

阶段专题复习第二十六章请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________;②_______________________________;③___________________;④_____________________________;⑤________________;⑥_______________;⑦____________________;⑧____________;⑨______________;⑩___________.形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)列表、描点、连线a0时,开口向上,a0时,开口向下bx2a直线2b4acb(,)2a4a上加下减,左加右减有两个交点有一个交点没有交点考点1二次函数的平移【知识点睛】二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.【例1】(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【思路点拨】根据平移规律“h左加右减,k上加下减”得到平移后的抛物线的解析式.【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y=3(x+2)2+3.【例2】(2012·德阳中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是()A.(-1,1)B.(1,-2)C.(2,-2)D.(1,-1)【思路点拨】解析式是一般形式的先配方成顶点式,然后根据平移的规律解答即可.【自主解答】选B.∵y=2x2+4x+1=2(x2+2x+1-1)+1=2(x+1)2-1,∴将原抛物线两次平移后的新抛物线的解析式为y=2(x+1-2)2-1-1即y=2(x-1)2-2.∴新抛物线的顶点坐标为(1,-2).【中考集训】1.(2013·雅安中考)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2【解析】选D.因为抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3),将其向左平移1个单位,再向下平移3个单位的顶点为(0,0),所以得相应的抛物线解析式为y=x2.2.(2012·陕西中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1B.2C.3D.6【解析】选B.y=x2-x-6=①若二次函数是左右平移,则y=将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=将(0,0)代入可得|m|=6,综上所知|m|的最小值是2.2125(x),242125(xm).242125(x)m.243.(2013·凉山州中考)先阅读以下材料,然后解答问题:材料:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).【解析】在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3),B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A′(-1,3),再向下平移2个单位得到A″(-1,1);点B向左平移1个单位得到B′(0,4),再向下平移2个单位得到B″(0,2).设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A″(-1,1),B″(0,2)在抛物线上,得解得所以平移后的抛物线的解析式为y=-x2+2.根据以上信息解答下列问题:将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.1bc1c2－－，，b0c2.，【解析】在直线y=2x-3上任取一点A(0,-3),由题意知A向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到A′(3,-2),设平移后的解析式为y=2x+b,则A′(3,-2)在y=2x+b的图象上,-2=2×3+b,解得b=-8,所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.考点2二次函数的图象及性质【知识点睛】图象形状抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标开口及最值a0↔向上↔最小值a0↔向下↔最大值b,c,b2-4ac对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右侧,则a,b异号c为抛物线与y轴的交点的纵坐标b2-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点的个数2b4acb(,)2a4a24acb4a24acb4a【例3】(2012·葫芦岛中考)已知二次函数y=a(x+2)2+3(a0)的图象如图所示.则以下结论:①当x-2时,y随x的增大而增大;②不论a为任何负数,该二次函数的最大值总是3;③当a=-1时,抛物线必过原点;④该抛物线和x轴总有两个公共点.其中正确结论是()A.①②B.②③C.②④D.①④【思路点拨】根据抛物线的解析式确定顶点坐标,结合图象判断.【自主解答】选C.由y=a(x+2)2+3可知抛物线的顶点坐标是(-2,3).∴当x-2时,y随x的增大而减小,即①是错误的.∵a0,∴当x=-2时,y有最大值,且y最大值=3,即②是正确的.当a=-1时,y=-(x+2)2+3=-x2-4x-1,此时抛物线与y轴交于点(0,-1),即不经过原点,∴结论③是错误的.∵抛物线的顶点在第二象限,且开口向下,∴抛物线和x轴总有两个公共点,即结论④是正确的.综上所述,正确的结论是②④.【中考集训】1.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0-5B.x0-1C.-5x0-1D.-2x03【解析】选B.根据C是抛物线的顶点,并且纵坐标最小,可得抛物线开口向上,再根据A,B两点的对称轴为直线x=-1,但两点的纵坐标不相等,且y1y2,说明抛物线的对称轴在直线x=-1的右边,故x0-1.【归纳整合】二次函数比较大小的三种方法1.代入数值计算函数值比较大小.2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小.3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小.2.(2012·抚顺中考)如图,小浩从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中得到如下信息:①ab0;②4a+b=0;③当y=5时只能得x=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有两个不相等的实数根,你认为其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由二次函数的开口向下可知a0,对称轴在y轴的右边可知:-0,所以b0,因此ab0,故①正确;由对称轴为x=-=2,化简得4a+b=0,故②正确;由图象可知纵坐标为5的点有两个,所以③不正确;由图象可知顶点为(2,9),所以最大值为9,所以方程ax2+bx+c=10没有实数根,故④不正确.正确的说法有2个.b2ab2a3.(2012·咸宁中考)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)【解析】令y=0,得x2-2mx-3=0.Δ=(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+120,所以一元二次方程有两个不相等的实数解,对应的二次函数与x轴有两个交点,所以①正确;因为a=10,所以抛物线开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大.而②中,没有说在x≥1时y随x的增大而增大,所以不能确定x=1是该抛物线的对称轴,故②错误;若将它的图象向左平移3个单位后过原点,则抛物线过(3,0),将(3,0)代入y=x2-2mx-3得m=1,所以③错误;当x=4时,y=16-8m-3,当x=2008时,y=20082-4016m-3,由题意得16-8m-3=20082-4016m-3,解得m=1006.当x=2012时,y=20122-2×2012×1006-3=-3,所以④正确.综上所述,正确的说法是①④.答案:①④考点3二次函数与方程、不等式【知识点睛】二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0.【例4】(2012·珠海中考)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式.(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.【思路点拨】(1)代入A点坐标→m的值→二次函数解析式→B点坐标→直线解析式.(2)明确两个函数图象的相对位置关系→写出答案.【自主解答】(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得,(1-2)2+m=0,解得m=-1,∴二次函数解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时,y=4-1=3,∴C点坐标为(0,3),∵点C和点B关于对称轴对称,∴设B点坐标为(x,3),令y=3,有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0.∴B点坐标为(4,3).将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b得解得∴一次函数解析式为y=x-1.(2)∵A,B坐标为(1,0),(4,3),∴当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.kb0, 4kb3,k1,b1,【中考集训】1.(2013·资阳中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是()A.-4P0B.-4P-2C.-2P0D.-1P0【解析】选A.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),∴a+b+c=0,c=-2,∴a+b=2.∴b=2-a.∴P=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4,∵抛物线开口向上,∴a0.①∵抛物线的顶点在第三象限,∴-0.∴-0.∴-(2-a)0.∴a2.②由①②得0a2.∴-42a-40.即-4P0.b2a2a2a2.(2013·宁波中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0).下列结论中,正确的一项是()A.abc0B.2a+b0C.a-b+c0D.4ac-b20【解析】选D.A.根据图示知,抛物线开口方向向上,则a0.抛物线的对称轴x=-=10,则b0.抛物线与y轴交于负半轴,则c0,所以abc0.故本选项错误;B.∵x=-=1,∴b=-2a,∴2a+b=0.故本选项错误;b2ab2aC.∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0),∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.故本选项错误;D.根据图示