九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 3三角函数的有关计算第2课时课件 北师大版

3三角函数的有关计算第2课时1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?要解决这个问题,我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的.如图,在Rt△ABC中,.414010sinACBCA已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和键.例如由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.sincostan按键顺序sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfsin0.2ndfcos0.2ndftan0.2ndf56.78981sin-1cos-1tan-12ndf816607=890===tan根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.温馨提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度.分.秒”为单位的结果.2ndfD.M.S【跟踪训练】（2）θ≈23°18′35″（1）θ≈71°30′2″（3）θ≈38°16′46″（4）θ≈41°53′55″答案：例1.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).10tan19.20.5208,ADACDCD【解析】∴∠ACD≈27.5°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.∴V形角约为55°.【例题】一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.CBA【解析】在Rt△ABC中，50,251'581000ACsinBBAB得≈【跟踪训练】例2.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线与皮肤的夹角.【解析】如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC6.3tanB.BC9.8∴∠B≈32°44′7″.因此,射线与皮肤的夹角约为32°44′7″.【例题】1.已知sinθ=0.82904,求锐角θ的大小.【解析】θ≈56°0′1″【跟踪训练】2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.CBA【解析】在Rt△ABC中，2.5cos,5119'44BCBBAB得1.(广东·中考)如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。【解析】因为∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，所以∠B=∠CAD;因为cosB=，所以在Rt△ADC中，cos∠CAD=cosB=,又因为AD=4，所以AC=5.答案：55454452．（重庆·中考）已知，如图，在Rt△ABC中∠C=90°，．点D为BC边上一点且BD=2AD，∠ADC=60°求△ABC的周长.（结果保留根号）3AC在Rt△ADC中,sinACADCAD32sinsin60ACADADC∵，∴5BCBDDC31tantan60ACDCADC∴2227ABACBC在Rt△ABC中ABC2753ABBCAC∴的周长为24BDADtanACADCDC∵∴【解析】,,,,...3．（泰州·中考）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB，AC看成线段，结果保留根号）13i：，【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由3:1i13.33得tanC=21∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米).答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．221202(米).ABAD分钟米/212102120242402120在Rt△ABD中，∠B=45°,214．（嘉兴·中考）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β,已知h=2，α=45°，CD=10，1tan.2（1）求路基底部AB的宽.（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？DECF2，ABCEDF45，AEDE2.在Rt△ADE中，∵21tanCF1.BF2，∴在Rt△CFB中，∵BF2CF4.∴在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10，∴AB＝AE＋EF＋FB＝16（米）．（2）在梯形ABCD中，∵AB＝16，3261000=26000(m).∴修筑1000米路基，需要土石方：ABDEABCF于点F，于点E，则【解析】（1）作262)1610(21)(21DEABCD∴面积为（平方米），【规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键.由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA3023sinA6022cosA303tanA22sinA23cosA1tanA604545306045智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身.——约尔旦