九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 2 30° 45° 60°角的三角函数值习题课件 北师大

230°，45°，60°角的三角函数值1.能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.(重点)2.能利用特殊角的三角函数值解决实际问题.(难点)特殊角的三角函数值如图(1)所示的三角板，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°.【思考】(1)若设BC=k，则AB，AC的长是多少？提示：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=k，∴AB=2BC=2k,22ACABBC3k.(2)如何求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值？提示：k13k3sinA,cosA2k22k2，k33k3tanA,sinB32k23k，k13kcosBtanB3.2k2k，(3)若换为如图(2)所示的三角板，∠C=90°，∠A=45°，BC=k，如何求∠A的正弦、余弦、正切值？提示：∠C=90°，∠A=45°，BC=k,∴AC=BC=k,k2k2ksinA,cosA,tanA1.22k2k2kAB2k,【总结】特殊角的三角函数值三角函数三角函数值角sinαcosαtanα30°_________45°________60°_________1123233222232123(打“√”或“×”)(1)∠α,∠β为锐角，当∠α∠β时，sinαsinβ.()(2)如果那么∠A=30°.()(3)()(4)一个锐角的三角函数值随着角度的增大而增大.()1cosA,221sin30.4××√×知识点1特殊角的三角函数值的计算【例1】(2012·南昌中考)计算：sin30°+cos30°tan60°．【思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混合运算的法则进行计算．【自主解答】sin30°+cos30°tan60°131332.2222【总结提升】特殊角三角函数值的口诀记忆法口诀：一二三，三二一，三九二十七注释：由于30°，45°，60°角的正弦、余弦值可以看作是“”，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是1，2，3，余弦的被开方数依次是3，2，1；对于30°，45°，60°角的正切值可以看作是“”，被开方数依次是3，9，27.因此可用口诀“一二三，三二一，三九二十七”进行记忆.23知识点2特殊角的三角函数值的简单应用【例2】如图，在△ABC中，求AB的长.A30B45AC23，，，【思路点拨】过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.【自主解答】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，由勾股定理得在Rt△BCD中，1CDAC32，22AD(23)(3)93.CDtan451BDCD3BD，，ABADBD33.【总结提升】特殊角的三角函数值的应用和注意事项应用：(1)根据一个特殊角和一条边，求直角三角形的另两条边.(2)根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长.注意事项：(1)对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来求解.(2)此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数或勾股定理.题组一：特殊角的三角函数值的计算1.(2013·包头中考)3tan30°的值等于()【解析】选A.33A.3B.33C.D.3233tan3033.32.(2013·重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是()【解析】选D.A.43B.4C.53D.516tan452cos60612615.23.(2013·济南中考)的值是______．【解析】答案：2cos30362cos30222．624.若∠α＝60°，则∠α的余角为______，cosα的值为______.【解析】∠α的余角=90°-∠α=30°，答案：1coscos60.213025.(2013·北京中考)【解析】原式0111322cos45().4｜｜2122452＝＝．【变式备选】(2012·镇江中考)计算：【解析】024sin452012.024sin4520122241222112.2－题组二：特殊角的三角函数值的简单应用1.如果△ABC中，则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【解析】选C.因为在△ABC中，所以∠A=∠B=45°，所以∠C=90°.故△ABC是等腰直角三角形.2sinAcosB2，2sinAcosB2，2.若0°＜∠B＜90°，且2sin2B－1=0,则∠B为()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】选B.∵2sin2B－1=0,2sinB,B45.2＝＝21sinB.0B90,sinB02＜＜＞，3.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：其中正确的结论是_____________.(只需填上正确结论的序号)313sinAcosBtanAtanB3223①；②；③；④，【解析】根据题意，因为∠C=90°，AB=2BC，则该直角三角形是含30°角的直角三角形，则令BC=1,作出图形答案：②③④BCABAC123∶∶∶∶，AB2AC3，，BC1BC1sinA,cosB,AB2AB2BC3ACtanA,tanB3.AC3BC①②③④4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)【解析】∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△ABC中，∴△ABC的周长ABACcosBsinBBCBC，，AB2BC4cosBcos60，ACBCsinB4sin6023，ABACBC623.【想一想错在哪？】在Rt△ABC中，的正弦值.提示：本题没说明哪个角是直角，而解题中忽略了∠A为直角的情况.3AcosB22，求