九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 1从梯子的倾斜程度谈起第1课时课件 北师大版

第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子的长可以看做是斜边.铅直高度水平距离研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起【议一议】探究一梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？倾斜角越大——梯子越陡铅直高度水平距离用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.探究二如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？EF更陡AB更陡3m3m2m【议一议】如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？AB1C1C2B2112212BCBC.ACAC∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系??222111有什么关系和ACCBACCB【验证】C2AB1C1B2B1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变.2.如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值会随之改变.探究三在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作tanA即BAC∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边【定义】梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2【议一议】一.判断：ABC(1)┍ABC7m10m(2)4．如图(2)().BCACAtan2．如图(2)().ABBCAtan3．如图(2)().710tanB1.如图(1)().ACBCAtan错对错错【跟踪训练】二.填空:1.如图，tan=tan=2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.tan∠ACD=_____┌ACBDABCACBC，BC.ACCDADACBCBAtanB=_____=_____CDBD例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】甲梯中,β5m┌13m6m┐8mα乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanαtanβ,∴甲梯更陡.【例题】(甲)(乙)正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度就是1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.5310060tan100m60m┌α坡度与坡角ACB【解析】在Rt△ABC中,BC=20米，∵坡度为１：，∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2，3203BC1AC3，22AB20(203)40(米).例2.如图，拦水坝的坡度为１：，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.3【例题】1.（湖州·中考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米3【解析】选A.∵BC:AC=1:,33ABC353米.5米，∴BC=AC=2.（宿迁·中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A．B．500mC．D．1000m5003m2005m【解析】选A.设高为xm，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=52003.（东阳·中考）如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.tanaACAB【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanαDE3.AE2【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则4.（晋江·中考）如图，位于6×6的方格纸中，则＝.tanBACBACABCDEtanBAC＝32答案：5.（眉山·中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．tanAGAFGFG，.tan3AGAGFGAFGtanAGACGCG，3tanAGCGAGACG，40CGFG，3403AGAG，203AG，2031.5AB（）米.(2031.5)【解析】在Rt△AFG中，∴∴∴答：这幢教学楼的高度AB为米.在Rt△ACG中，【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的邻边2.tanA的值越大,梯子AB越陡.对于山坡来说，正切对应的是坡度不管一个人取得多么值得骄傲的成绩，都应该饮水思源，应该记住是谁为他们的成长播下了最初的种子。