对数函数练习题及解答1

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜对数函数练习题及解答1篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题：1．23log89的值是（）A．B．1C．D．232log232352．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜x3D．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于（）A.351B.C.0D.2424．已知lg2=a，lg3=b，则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于（）A．B．C．D．1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg155．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为(）A．1B．4C．1或4D．4或y6.函数y=log1(2x?1)的定义域为（）A．(2211，＋∞)B．［1，＋∞)C．(，1]D．(－∞，1)227．已知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1x5e8.已知f(e)=x，则f(5)等于（）A．eB．5C．ln5D．log5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是（）A精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜BCD10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2?B．?2?2C．2?2?D．2?2??????11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（）A．{x|x?1}B．{x|x?0}C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}212．函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为（）x?1ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B．y?x,x?(0,??)C．y?x,x?(??,0)D．y?x,x?(??,0)e?1e?1e?1e?1A二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg211?log23＋lne＋2=．10014．函数y=log4(x－1)(x＜1＝的反函数为．0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．16．函数y=(log1x)－log1x＋5在2≤x≤4时的值域为．4422三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.219．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜|loga(1＋x)|的大小。x21．已知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称。22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB二、填空题：13.三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2，又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8?y?8，14.y=1－2(x∈R)，15.(lgm)≤(lgm)，16.242a由递减区间[0，1]应在定义域内可得2＞1，∴a＜2，又2－ax在x∈[0，1]是减函数a∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1，∴1＜a＜222218、解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．?223，????(a?1)?4(a?1)?0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴22a=10，a=10b．b又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，222由Δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lgb≤0，即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．22即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3，当x=－2时，f(x)min=－3．20.解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|lg(1?x)1lg(1?x)|－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)lga|lga|lga∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－112[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x)|lga||lga|2由0＜x＜1，得，lg(1－x)＜0，∴－∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法二：作商法12·lg(1－x)＞0，|lga||loga(1?x)|=|log(1－x)(1＋x)||loga(1?x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x＜1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴211?x1＞1－x＞01?x∴0＜log(1－x)1＜log(1－x)(1－x)=11?x∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小22∵loga(1－x)－loga(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x)·loga21?x11?x2=·lg(1－x)·lg21?x1?x|lga|2∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1，0＜221?x1?x2＜1∴lg(1－x)＜0，lg＜01?x1?x∴loga(1－x)＞loga(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法四：分类讨论去掉绝对值2当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x)2∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x＜122∴loga(1－x)＜0，∴－loga(1－x)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜02∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x2＞x1∵a＞1，∴ax2?ax1，于是a－ax2＜a－ax1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x则loga(a－aax2)＜loga(a－a1)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数xxyy(3)证明：令y=loga(a－a)(x＜1)，则a－a=a，x=loga(a－a)－1x∴f(x)=loga(a－a)(x＜1)x故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－a)(x＜1＝图象关于y=x对称．22.解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积S=[log2a?log2(a?1)][log2(a?1)?log2(a?2)]??[log2a?log2(a?2)]22(a?1)21a(a?2)(a?1)21?log2?log22a(a?2)2[a(a?2)]211a2?2a?11?log(1?)?log22222a?2a2a?2a因为a?1,所以Smax?1114log2(1?)?log22323篇二：高一数学对数函数经典题及详细答案高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（）A、a?2B、5a?2C、3a?(1?a)2D、3a?a精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2答案A。∵3=2?∴a=log32则:log38-2log36=log32-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log33]=3a-2(a+1)=a-23a2、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则M的值为（）N1A、B、4C、1D、4或14答案B。∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，∴loga(M-2N)=loga(MN），∴（M-2N)=MN，∴M-4MN+4N=MN，?m-5mn+4n=0（两边同除n）?(m)-5m+4=0,设x=mnnn?x2-5x+4=0?(x222222222?x??x?1?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜又∵2loga(M?2N)?logaM?logaN，看出M-2N>0M>0N>0∴m=1答案为：4n1?,nlog则ay等于（）a1?x11A、m?nB、m?nC、?m?n?D、?m?n?22221?)x?m,log3、已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(答案D。∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：?loga[(1+x)(1-x)]=m-n?loga(1-x2)=m-n?∵x2+y2=1，x>0，y>0,?y2=1-x2?loga(y2)=m-n∴2loga(y)=m-n4.若x1，x2是方程lgx＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2=0的两根，则x1x2的值是()．(A)．lg3·lg2(B)．lg6(C)．6(D)．216精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜答案Dlg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，[注：lg2x即（lgx)2，这里可∵方程x21把lgx看成能用X，这是二次方程。]∴lgx1+lgx2=-a=-（lg2+lg3）?lg（x1×x2）=-lg（2×3）?∴lg（x1×x）=-lg6=lg2111?∴x1×x2=?则x1?x2的值为。666?125、已知log7[log3(log2x)]?0，那么xA、等于（）1BD3答案C∵log7【log3(log2X)】=0?∴log3(log2x)=1?log2x=3?x=86．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于（）lg15a?2b1?a?b精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜C．A．2a?b1?a?bB．2a?b1?a?bD．a?2b1?a?b答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b∴比值为（2a+b)/(1-a+b)7、函数y?log(2x?1)的定义域是（）A、??2??1?,1???1,???B、?,1???1,????3??2??2??1?,???D、?,????3??2?C、?答案Ay?log(2x?1)∴答案为：???3x?2?0?x?3??2x?1?0?x?2??x?3,x?1的定义域是??2x?1?1?x?1???精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?2?,1???1,????3?8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是（）2A、R