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3游戏公平吗1.对一些游戏的公平性作出判断，会合理地设计游戏规则，使游戏公平.(重点)2.计算复杂事件的概率.(重点、难点)1.游戏是否公平的判断(1)用概率：若游戏不计双方得分，则通过计算概率来判断是否公平，若概率相同，则_____；若概率不同，则_______.(2)用得分：若游戏中设计双方得分，除计算概率外，还需要根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算双方_____，若__________，则公平；若___________，则不公平.2.修改概率使游戏公平(1)修改概率.(2)修改_____.公平不公平得分得分相同得分不相同得分(打“√”或“×”)(1)任意掷一枚硬币，正面朝上，则甲获胜，反面朝上，则乙获胜，这个游戏公平.()(2)任意掷一个图钉，如果钉尖着地，则甲获胜，如果钉尖向上，则乙获胜，这个游戏公平.()(3)抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向上.()(4)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()√××√2.5知识点1利用概率判断游戏的公平与否【例1】第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.【思路点拨】用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况，求出抓出两红球及一红一绿的概率，根据概率的大小，分析游戏公平与否.【自主解答】根据题意，画出树状图如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P(都是红球)P(一红一绿)∴这个规则对双方是公平的.49＝，49＝，【总结提升】判断游戏的公平性判断一个游戏是否公平，需要根据游戏双方赢的机会是否相等，如果不相等，那么这个游戏就是不公平的，否则就是公平的.另外，如果游戏中有赋分因素，应该通过计算参加游戏双方每次的平均得分，只有在每次平均得分相等时，游戏才是公平的.知识点2对不公平游戏的修改【例2】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算x，y确定的点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率.(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy6,则小明胜;若x，y满足xy6,则小红胜.这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？【解题探究】1.怎样求出x,y确定的点在y=-x+6图象上的概率？提示：先用画树状图或列表的方法，列出所有的情况，再看看在y=-x+6图象上的点的个数，然后求其概率.2.根据1中的方法求概率：画树状图可得：点(x,y)共有___种：(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)，满足y=-x+6的有2种：___________.∴点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率为___.12(2,4)(4,2)163.怎样判断游戏的公平与否？提示：分别求出双方获胜的概率，再判断游戏公平与否.4.由树状图得：x，y满足xy6的概率为____，x，y满足xy6的概率为____，∴这个游戏规则不公平.5.要使游戏公平，修改规则使双方获胜的概率相同：若将“x，y满足xy6,则小明胜”改为“x，y满足xy___6,则小明胜”；小红胜的游戏规则不变，游戏规则才对双方公平.1312≥【互动探究】例题中还可以怎样修改使游戏公平？提示：还可以通过得分调节，调节如下：若x，y满足xy6时，小明得3分，若x，y满足xy6时，小红得2分.【总结提升】修改不公平游戏规则的两条原则要把不公平的游戏改为公平的游戏，只需令游戏双方每次平均分相等即可.改变游戏规则时，可从两个方面着手，一是调配发生事件的概率，二是调配发生事件的所得分数.题组一：利用概率判断游戏的公平与否1.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于()1135A.B.C.D.6488【解析】选C.∵阴影部分所占面积大小为∴击中阴影区域的概率大小为63168，3.82.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()1112ABCD6323．．．．【解析】选B．列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-41123．3.有长度分别为2，3，4，7的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_____．【解析】从长度分别为2，3，4，7的四条线段中，任取三条线段共有2，3，4；2，3，7；2，4，7；3，4，7四种情况，能组成三角形的只有2，3，4一种情况，所以能组成三角形的概率是答案：14．144.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问这个游戏公平吗？说明理由．【解析】画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种．所以P(甲获胜)P(乙获胜)因为P(甲获胜)≠P(乙获胜)，所以，这个游戏不公平.3193＝＝，23＝．5.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?【解析】因为转动转盘共出现9种结果，即：(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(蓝，蓝),(蓝，蓝)，而其中配成紫色的有5种结果，所以P(配成紫色)P(配不成紫色)故配成紫色与配不成紫色的概率不相同.59，4.96.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1，2，3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色和编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分.得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率.(2)这个游戏是否公平？请说明理由．【解析】(1)列表如下：P(甲得1分)(2)不公平．∵P(乙得1分)∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．第1次得分第2次123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分61.1221,4题组二：对不公平游戏的修改1.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()1311ABCD4432．．．．【解析】选D.将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况.∴可配成紫色的概率是31.62＝2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．【解析】根据题意，说明红球占总数的20%，所以总数为3÷20%=15．答案：153.有一个口袋装有2个红球，2个绿球，任意摸出2球，若颜色不同，则小明胜并且得1分，否则小刚胜.为了使该游戏公平，则小刚胜时应得_______分.【解析】列表如下：P(颜色相同)P(颜色不同)则小明的平均得分为若使得游戏公平，则平均得分相同，所以小刚获胜时应得2分.答案：213，23，22133，红1红2绿1绿2红1(红1,红2)(红1,绿1)(红1,绿2)红2(红2,红1)(红2,绿1)(红2,绿2)绿1(绿1,红1)(绿1,红2)(绿1,绿2)绿2(绿2,红1)(绿2,红2)(绿2,绿1)4.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【解析】(1)P(抽到2)(2)根据题意可列表2142．第一次抽第二次抽2236222222326222222326332323336662626366或画树状图：从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合“组成的两位数不超过32”这一条件的有10种，∴P(两位数不超过32)∴游戏不公平．105168，调整规则：方法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平．方法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜.【想一想错在哪？】小明和小刚利用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏.配成紫色，小明得3分，否则小刚得1分，这个游戏公平吗？为什么？(红色和蓝色可以配成紫色)提示：某事件发生的概率仅仅由事件本身来决定，而判断游戏是否公平，需计算“平均得分”.