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第四章统计与概率150年的变化1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力.(重点)2.通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力.(重点、难点)如图是“华航”航空公司与“东润”航空公司平均票价变化情况的统计图.【思考】(1)这两幅统计图是_____统计图.(2)从直观上看，哪个航空公司的票价变化幅度较大？提示：从直观上看，“东润”航空公司的票价变化幅度较大.(3)请具体分析两个航空公司每年票价的具体变化情况.提示：“华航”航空公司2011年票价为440元，2012年为500元，2013年为540元.“东润”航空公司2011年票价为440元，2012年为490元，2013年为520元.折线(4)由(3)可知：两个航空公司每年票价的变化情况_________.(5)直观和实际情况产生错觉的原因是_____上的单位长度不一致.基本一致纵轴【总结】1.折线统计图(1)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.(2)用折线统计图比较两个统计量的变化情况时，两个图象中坐标轴上的单位长度要一致.2.条形统计图：能清楚地表示每个项目的_________.3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______.具体数目百分比(打“√”或“×”)(1)要表示一个地区的天气变化情况应选用折线统计图.()(2)条形统计图的纵轴上的数值可以根据情况选择从哪个数值开始，可以从图上比较数值的多少.()(3)根据扇形统计图中的扇形的圆心角的大小能比较统计量的大小.()(4)扇形统计图中的圆心角的大小只确定统计量所占的比例，统计量的个数和总体的多少有关.()√××√知识点1分析统计图及其产生的错觉【例1】新闻发布会前夕，某广告公司两位统计员分别制作出连续四年的利润统计图如图所示，为了宣传的需要，你认为应该选择图①，还是图②?请说明理由.【思路点拨】从直观上和具体的增长数据分析两幅折线统计图的变化情况.【自主解答】为了宣传的需要，应该选择图①.理由如下：两个统计图都清楚地表达出公司的利润情况，但是给人的视觉效果是不一样的，由于纵轴上单位长度不一样，图①易给人造成利润大幅度上涨的“错觉”，加强了宣传的效果.【互动探究】例1中哪一年利润增长得最快？哪一年增长得最慢？提示：2012年利润增长得最快，2011年增长得最慢.【总结提升】三种统计图易产生的“错觉”1.两个折线统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图象的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉.因此，在作统计图时，应注意纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”.2.在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据以及写完整横纵坐标所表示的意义、图表名称等，从而避免造成“误导”，引起“错觉”.3.扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小.知识点2统计图中的数据分析【例2】甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题.(1)求甲学校学生获得100分的人数.(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.【思路点拨】(1)根据题意找出等量关系，列方程求解.(2)分别把两组数据按照大小顺序排列，每组有12个数据，中位数是第6个和第7个的平均数，中位数和平均数大的那组数据成绩较好.【自主解答】(1)设甲学校学生获得100分的人数为x，由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得得x=2，所以甲学校学生获得100分的人数有2人.x1235x6，(2)由(1)知，甲学校的学生得分与相应人数为乙学校的学生得分与相应人数为从而甲学校学生分数的中位数为90分，乙学校学生分数的中位数为80分.甲学校学生分数的平均数为2703805902100515x.23526甲＋＋＋分＋＋＋分数708090100人数2352分数708090100人数3432乙学校学生分数的平均数为由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.3704803902100500250x343263乙＋＋＋分，＋＋＋【总结提升】统计图的选择及分析条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用经常考查，解题时要注意各种统计图的特点，并从中发现需要的信息.要注意以下两点：1.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，如果没有总量，则不能确定各个量的具体数值.2.同一统计图中出现双折线图或双条形图时，可以从比较的角度来获取更多的信息.题组一：分析统计图及其产生的错觉1.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是()A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪户多【解析】选D．因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A，B，C都错误.2.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的()A.6％B.10％C.20％D.25％【解析】选C.A等级所占的百分比为10100%20%101512103．3.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律,由图可以判断，下列说法错误的是()A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢【解析】选D．A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．4.鲁小宇将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了两张统计图：(1)图①和图②给人造成的感觉各是什么?(2)若鲁小宇想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图?为什么?【解析】(1)图①给人的感觉是鲁小宇的进步较大,而图②给人的感觉比较平稳,说明鲁小宇进步不是很大.其实,观察图①的纵轴,一个单位长度是5分,而图②一个单位长度是20分;横轴的单位长度是一样的.细心观察统计图不难发现两个统计图中鲁小宇数学成绩的提高情况是一样的.(2)鲁小宇想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况,他应向父母展示图①,因为图①反映鲁小宇数学成绩的提高比较明显.5.下面两幅统计图(图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.(1)通过对图1的分析,写出一条你认为正确的结论.(2)通过对图2的分析,写出一条你认为正确的结论.(3)2013年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?【解析】(1)答案不惟一,2007年至2013年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快.(2)答案不惟一,甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多.(3)2000×38%+1105×60%=1423(人).答:2013年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.题组二:统计图中的数据分析1.下图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是()A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定【解析】选B.甲的平均成绩为(8×4+9×2+10×4)÷10=9(环),乙的平均成绩为(8×3+9×4+10×3)÷10=9(环),甲的方差为[4×(8-9)2+2×(9-9)2+4×(10-9)2]÷10=0.8,乙的方差为[3×(8-9)2+4×(9-9)2+3×(10-9)2]÷10=0.6,∵甲的方差乙的方差,∴乙比甲的成绩稳定.2.某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨【解析】选C.根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是303236283432().5＝吨3.如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款_________元.【解析】三个年级人数分别为初一：2000×32%=640(人)；初二：2000×33%=660(人)；初三：2000×35%=700(人)．共捐款640×15+660×13+700×10=25180(元)．答案：251804.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_______元．【解析】答案：16【一题多解】用加权平均数求解，5×60％＋10×10％＋20×10％＋50×20％＝16．答案：1654060%104010%204010%504020%16.40【想一想错在哪？】某广告公司对A，B两种品牌的同类产品在一年内的销售量统计情况如下表，请你绘制出条形统计图，并从图中直接得出A，B两种品牌销售量的大致比值.品牌AB销售量(万)1215提示:从统计图中提取信息有误,应为4∶5.