九年级数学下册 第三章圆阶段专题复习习题课件 北师大版

阶段专题复习第三章请写出框图中数字处的内容:①______________________________________________________________________________________________________②____________________________________________________③___________________________________________④_________________⑤____⑥__________________________________________________⑦_________⑧__________⑨______⑩_________垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同一直线上的三点dr经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线0≤dR-rR-rdR+rπrl+πr2nr180考点1垂径定理及其应用【知识点睛】1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据.2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.【例1】(2012·东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_____cm.【思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边的三角形，结合勾股定理进行计算.【自主解答】AD垂直平分BC，∴△ABC的外接圆圆心在AD上，如图，设圆心为O，连接BO.设OA＝OB＝rcm，由题意可知BD＝CD＝24cm，OD＝AD－OA＝(48－r)cm.在Rt△BOD中，BO2＝BD2＋OD2，∴r2＝242＋(48－r)2，解得r＝30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30cm.答案：30【中考集训】1.(2012·茂名中考)如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E.11DECD63.22＝＝＝2.(2012·哈尔滨中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°,OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为()A.43B.63C.8D.12【解析】选A.因为∠B=60°，所以∠AOC=120°，又因为OP⊥AC，所以∠AOP＝∠COP＝60°，所以∠OAP＝30°，又因为所以即⊙O的半径为OP23,OA43＝，43.3.(2012·广元中考)如图，A,B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3rC.rD.2r【解析】选B.∵四边形ACBO是菱形，∴OA=AC=CB=BO，∵⊙O的半径为r，∴OA=AC=CB=BO=OC=r，∵AB与CO互相垂直平分，221AB2r(r)3r.24.(2013·绍兴中考)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()A.4mB.5mC.6mD.8m【解析】选D.连接OA，OD=CD-OC=8-5=3(m)，OA=5m，在Rt△ODA中，由勾股定理得由垂径定理得AB=2AD=8m.22ADOAOD4m，5.(2012·贵港中考)如图，MN为⊙O的直径，A,B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6,则PA+PB的最小值是____.【解析】延长BD交⊙O于点B′，连接B′A，过B′向AC的延长线作垂线，垂足为E,在Rt△AB′E中，AE=8+6=14，B′E=8+6=14，所以即PA+PB的最小值是答案：AB142，142.142考点2圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【知识点睛】1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90°的性质，常常与直角三角形的勾股定理联系.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.【例2】(2012·大庆中考)如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.(1)求∠ACB的大小.(2)求点A到直线BC的距离.【思路点拨】(1)连接BD，由BC为直径可得BD⊥AC，又由D为AC中点，得出AD=CD，根据“三线合一”可知BD为∠ABC的角平分线，即可求得∠ACB的度数.(2)过A点作AE⊥BC，交CB的延长线于点E.在Rt△ABE中，AE=ABsin∠ABE.【自主解答】(1)如图，连接BD,由于BC是直径，则BD⊥AC,因为D为AC中点，所以AD=CD，所以AB=BC=3,又因为∠ABC=120°，所以∠ACB=30°.(2)过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，AE的长为A到直线BC的距离，又因为∠ABC=120°，则∠ABE=60°，所以在Rt△ABE中，33AEABsinABE.2【中考集训】1.(2012·淮安中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为()A.80°B.60°C.50°D.40°【解析】选C.因为AB是⊙O的直径，所以∠C=90°.因为∠A+∠B=90°，所以∠B=90°-∠A=90°-40°=50°.2.(2012·苏州中考)如图，已知BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，则∠BDC的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°【解析】选C.连接OC,因为所以∠AOB=∠BOC，又因为∠AOB=60°，所以∠BOC=60°.所以ABBCAOB60，，ABBC，1BDCBOC30.2＝3.(2012·吉林中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝________°．【解析】∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝25°，∴∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝25°＋35°＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°．答案：1204.(2012·六盘水中考)如图，已知∠OCB=20°，则∠A=____°.【解析】因为OC=OB,所以∠OBC=∠OCB=20°.所以∠COB=180°-20°-20°=140°，所以答案：701ACOB70.25.(2012·新疆中考)如图,圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.(1)请写出四个不同类型的正确结论.(2)若BE=4,AC=6,求DE.【解析】(1)不同类型的正确结论为：BE=CE,∠BED=90°,BD=CD,∠ACB=90°,AC∥OD,△BOD是等腰三角形,△BOE∽△BAC等.(2)∵AB是⊙O的直径,∴OA=OB.∵OD⊥BC,∴BE=CE.BDCD,∴OE为△ABC的中位线.在Rt△OBE中,由勾股定理得∴OD=OB=5,∴DE=OD-OE=5-3=2.11OEAC63.222222OBOEBE345,考点3直线和圆的位置关系及切线定理【知识点睛】1.三种判别方法：①根据定义观察直线与圆公共点的个数；②由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；③应用切线的判定定理.2.两种证明思路：①有公共点，则连公共点，证明垂直；②没有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算.【例3】(2012·铜仁中考)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CD∥BF.(2)若⊙O的半径为5，求线段AD的长.4cosBCD5，【思路点拨】(1)根据圆的切线的性质，得出BF⊥AB，又由AB⊥CD，得出CD∥BF.(2)根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，得∠BCD=∠BAD，在Rt△ABD中应用三角函数求解即可.【自主解答】(1)∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥BF.(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵⊙O的半径为5，∴AB=10.∵∠BAD=∠BCD，4ADcosBADcosBCD.5AB4AD108.5【中考集训】1.(2012·无锡中考)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【解析】选D.当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2，即d＜r，⊙O与直线l相交.故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.2.(2012·茂名中考)如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_____.OB23，【解析】在Rt△AOB中，已知∴∠OAB＝60°，∵将直线l1绕点A逆时针旋转30°，∴∠BAC=30°,∴∠OAC＝30°.∵点C为切点，∴∠OCA＝90°，∴△AOC为直角三角形．在Rt△AOC中，OA=4，∠OAC＝30°，∴OC＝2．答案：2OB23OA4，，233sinOAB.42＝3.(2013·天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C的大小为______.【解析】连接OA，OB，如图，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°.∵∠AOB=2∠C,∴∠C=55°.答案：55°4.(2013·泸州中考)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)求证：CD2=CA·CB.(2)求证：CD是⊙O的切线.(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,求BE的长.2tanCDA3，【解析】(1)∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C,∴△CAD∽△CDB,∴CD2=CA·CB.(2)连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,CDAC,BCCD∵∠OBD=∠CDA,∴∠CDA=∠ODB,∴∠ODC=∠ADB=90°,∴CD是⊙O的切线.(3)在Rt△ABD中，由(1)得△CAD∽△CDB,∴CD=8，设BE=x，则DE=x，在Rt△BCE中，由勾股定理得x2+122=(x+8)2,解得x=5,即BE=5.22tanCDAtanCBD33，，AD2tanCBD,BD3CDAD2,BCBD3考点4圆和圆的位置关系【知识点睛】判断两圆的位置关系的方法有两种：一是根据两圆公共点的个数来判断；二是根据圆心距d与R+r或R－r的大小关系进行判断.应用时关键是把握概念的内涵与外延，弄清相切与外切、内切及相离与外离、内含的关系，防止考虑不全造成漏解.两圆相交时辅助线的作法一般是连接两圆的公共弦，沟通两圆中的相关线段或角的关系.相切时，两圆的切点必定在两圆的连心线上.【例4】(2013·黄石中考)如图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA,DC边相切，圆O2分别与BA,BC边相切，则圆心距O1O2为______.【思路点拨】分别过