九年级数学下册 第三章圆 8圆锥的侧面积习题课件 北师大版

8圆锥的侧面积1.计算圆锥侧面积.(重点)2.了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题.(重点、难点)如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面.【思考】1.将圆锥的侧面展开，其展开图是什么形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状.提示：其展开图是扇形.2.展开图中，半径是什么？其弧长为多少？提示：半径为圆锥的母线长l，其弧长正好等于底面圆的周长2πr.3.扇形的面积公式有两种，一是________,另一个为4.由3可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为【总结】1.圆锥的侧面积=______.2.圆锥的全面积=____+____.2nrS3601Sr.2l1_________.2l2rrlrlπrlπr2(打“√”或“×”)(1)在圆锥的侧面积公式S=πrl中，l指圆锥的母线长，r指的是底面的半径.()(2)圆锥的母线有两条.()(3)圆锥的表面积是指圆锥的全面积.()(4)底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥的侧面积为8πcm2.()√×√×知识点1圆锥的侧面积及全面积的计算【例1】(2012·成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为______________(结果保留π).【思路点拨】求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面积，其和即为几何体的全面积.【自主解答】圆锥的母线长是：圆锥的侧面积是：圆柱的侧面积是：8π×4=32π.几何体的下底面面积是：π×42=16π.则该几何体的全面积(即表面积)为：20π+32π+16π=68π.答案：68π22345.18520,2【总结提升】圆锥侧面积计算的关键点及注意事项与圆锥侧面积有关的计算，其关键是：(1)分析清楚几何体表面的构成.(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系.注意：①圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形.②不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.知识点2与圆锥的侧面展开图相关的计算【例2】将一个半径为6，母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是_____度.【解题探究】1.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面周长有怎样的关系？提示：相等.2.由1可求出扇形的弧长为l=______=____①.3.设侧面展开图的圆心角为n°，扇形的弧长l=__________②.4.由①②解得n=____.n151802612144【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？提示：圆锥的高为体积为【总结提升】圆锥的展开与相关计算圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系.22156321cm,23163213621cm.3题组一：圆锥的侧面积及全面积的计算1.(2013·牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()A.81πB.27πC.54πD.18π【解析】选C.根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl=π×6×9=54π.2.如果圆锥的底面圆的周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为()A.100πB.200πC.300πD.400π【解析】选D.设圆锥的母线长为R，则解得R=30，圆锥的侧面积设底面圆的半径为r,则20π=2πr,r=10,所以底面圆的面积是πr2=π×102=100π.所以该圆锥的全面积为300π+100π=400π.120R20180，12030300.23.一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______.【解析】S全=S侧+S底答案：5π212415.24.如图，一个圆锥形零件高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是__________.【解析】∵底面直径为12cm,底面半径r为6cm,又∵h=8cm,r=6cm，∴母线l=10cm，∴圆锥侧面积为πrl=60πcm2.答案：60πcm25.(2013·聊城中考)已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_________厘米．【解析】设圆锥的底面半径为r厘米，依题意得：解得：r=25．答案：25150602r180，题组二：与圆锥的侧面展开图相关的计算1.(2012·东营中考)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是()A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm【解析】选A.如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB,∴2π·OB＝6π,解得：OB＝3cm.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm,22OAABOB4cm.＝－＝2.如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是()45A.1B.C.D.233【解析】选B.设圆锥的底面圆半径为r，根据“若圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图的圆心角为n，则有结论：”得解得r3601204，r360nl4r.33.(2012·岳阳中考)圆锥底面半径为母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是_____________.【解析】由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面积，设展开图扇形的圆心角度数为n°，所以有解得n=90.答案：90°21n222360，12，4.如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2,若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是____________.【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为2πr=4π,又扇形的半径为8,所以扇形的圆心角为90°,在△OAA′中，OA=8，∠AOA′=90°,所以答案：AA82.82【想一想错在哪？】在如图所示的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径.提示:搞清圆锥与其侧面展开图中的半径,是解题的关键.