九年级数学下册 第三章圆 6圆和圆的位置关系习题课件 北师大版

6圆和圆的位置关系1.理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系.(重点)2.相切两圆的性质.(重点、难点)1.圆和圆的位置关系位置相离相切相交外离内含外切内切图例位置相离相切相交外离内含外切内切公共点个数__________d与R和r的关系d__R+r0≤dR-r(Rr)d__R+rd__R-r(Rr)____d____(Rr)00112==R-rR+r2.相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过_____.3.相交两圆的性质：相交两圆的连心线_________两圆的公共弦.切点垂直平分(打“√”或“×”)(1)两个同心圆的位置关系是内含.()(2)两圆相切时，组成的图形是轴对称图形，对称轴是两个圆心的连线.()(3)若两圆相切，⊙O1的半径为3，圆心距O1O2＝5,则⊙O2的半径为2.()(4)已知⊙O1，⊙O2的半径是r1＝2，r2＝4，圆心距d＝5，则这两圆的位置关系是相交.()(5)相交两圆是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线.()√××√√知识点1圆和圆的位置关系【例1】(2013·巴中中考)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1,r2，且r1,r2是方程组的解，求r1,r2的值，并判断两圆的位置关系.【思路点拨】首先由r1,r2是方程组的解，解此方程组；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径r1，r2的数量关系间的联系得出两圆位置关系.1212r2r6,3r5r71212r2r6,3r5r7【自主解答】得由题意得O1O2=4.∵4-1O1O24+1,∴两圆相交.1212r2r6,3r5r7,12r4,r1,【总结提升】圆和圆的位置关系的判定方法及注意事项1.两种判定(1)公共点：根据公共点的个数进行判断，分三种情况，交点个数为0，1，2.(2)数量关系：根据两圆的半径R和r，圆心距d之间的数量关系进行判断.2.四点注意(1)两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类，即相离、相切、相交.(2)两圆相切包含两种情况，即两圆外切和内切.(3)两圆相离也包含两种情况，即两圆外离和内含.(4)同心圆是两圆内含的特殊情况.知识点2圆和圆的位置关系的性质应用【例2】已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,点O1在⊙O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证：AC＝CD.(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证：O1C⊥AD.【解题探究】(1)①AC是⊙O2的直径，根据直径所对的圆周角等于_____，所以可作的辅助线为连接AB，CO1.由此可知∠AO1C=______=_____.所以AD是⊙O1的直径.90°∠ABD90°②由①可知，CO1⊥AD，AO1=DO1，如何证明AC=CD?提示：∵CO1⊥AD,∴∠AO1C=∠DO1C=90°,又∵AO1=DO1，CO1=CO1，∴△AO1C≌△DO1C，∴AC=DC.(2)连接AB，O1B,O1O2,O1O2交AB于点G.根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,可得O1O2⊥AB,即∠AGO1=_____,∴_______+∠BAO1=90°,根据同弧所对的圆周角相等可得∠O1AB=____,90°∠AO1O2∠C又因为AO1=BO1,∴根据等腰三角形“三线合一”的性质可得根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半,可得∴∠C+∠D=90°,∴O1C⊥AD.121AOO_______.21AOB121D_______AOO,21AOB【互动探究】如图,若C是⊙O1内的一点,(1)和(2)中的结论是否成立?提示：成立.【总结提升】两圆相交及相切中辅助线的作法1.相切两圆的问题,一般作辅助线连心线,结合直线与圆相切的性质构造直角三角形,应用勾股定理构建方程求解.2.两圆相交,公共弦是架起两圆的“桥梁”.常作出连心线、公共弦或连接交点与圆心,从而把半径、公共弦长的一半、圆心距集中到一个直角三角形中,可用直角三角形的知识来解决.题组一：圆和圆的位置关系1.奥运会旗图案由五个圆环组成，如图是一幅五环图案，在这五个圆中，不存在的位置关系是()A.外离B.内切C.外切D.相交【解析】选B.观察图形可知两圆存在的关系有：外切、相交、外离．2．(2013·南京中考)如图，圆O1，圆O2的圆心O1，O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm.圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含【解析】选D.因为当⊙O1以1cm/s的速度沿直线向右运动7s后停止，这时⊙O1，⊙O2圆心距最小是8-7=1(cm)，⊙O2的半径-⊙O1的半径=3-2=1(cm)，圆心距等于两圆半径的差，这时两圆的位置关系是内切，两圆的圆心距不可能小于1cm，即没有出现内含的情况.3.已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是______.【解析】∵x2-7x+10=0，∴(x-2)(x-5)=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径分别是2，5，又∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切.答案：外切4.(2013·毕节中考)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a,b，且a，b满足圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是____.【解析】由得a=2,b=3.∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2=5，∴O1O2=2+3=5，∴两圆外切．答案：外切a23b0，a23b0，5.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为半径为1，试判断⊙O与⊙A的位置关系.【解析】如图所示,连接OA,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,∵A的坐标为半径为1,∴AB=1,在Rt△ABO中,OA2=OB2+AB2=4,∴OA=2=3-1,∴⊙O与⊙A的位置关系是内切.31，，(3,1),题组二：圆和圆的位置关系的性质应用1.半径为1,2,3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状是()A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形【解析】选D.半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则有(1+2)2+(1+3)2=(2+3)2，由勾股定理的逆定理知，以三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形.2.已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1AO2B是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【解析】选B.如图，∵两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，∴O1也在⊙O2上，∴O1A=O2A=O2B=O1B，∴四边形O1AO2B是菱形．3.如图，分别以A,B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C,D两点，则∠CAD的度数为__________.【解析】连接BC,BD，由题意得△ABC和△ABD都是等边三角形，所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=120°.答案：120°4.(2012·潜江中考)平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(0，2)，半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为_____.【解析】①⊙M与⊙N外切，MN=4+1=5，圆心N的坐标为②⊙M与⊙N内切，MN=4-1=3，圆心N的坐标为答案：22ONMNOM21，210，；22MNOM5，50.，(210)(50)，或，5.在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，分别以A,B,C为圆心，画三个圆，使它们两两外切，求⊙A，⊙B，⊙C的半径各是多少？【解析】设⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为xcm,ycm,zcm，由题意得：2(x+y+z)=20,x+y+z=10,同时x+y=5，x+z=7，y+z=8，∴x=2，y=3,z=5.即⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为2cm,3cm,5cm.【想一想错在哪？】已知⊙O1的半径为15，⊙O2的半径为13，⊙O1,⊙O2交于A，B两点，且AB=24,求两圆的圆心距O1O2.提示：两圆相交时，公共弦与圆心的位置有两种，易漏掉“两圆心在公共弦同侧”这种情况.