九年级数学下册 第三章圆 5 直线和圆的位置关系第1课时习题课件 北师大版

5直线和圆的位置关系第1课时1.理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系.(重点)2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并能利用它们解决问题.(重点、难点)1.圆的切线(1)定义:和圆有_____公共点的直线(即直线和圆_____).(2)性质:圆的切线_____于过切点的直径.惟一相切垂直基础梳理2.根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系,并填写下表直线和圆的位置关系_____相切_____图形公共点个数____0公共点名称交点_____无直线名称割线_____无相交相离21切点切线3.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系(1)直线l和⊙O相离⇔d__r.(2)直线l和⊙O相切⇔d__r.(3)直线l和⊙O相交⇔d__r.=(打“√”或“×”)(1)圆的半径为5cm,圆心到直线的距离为4.5cm,则直线与圆相交.()(2)当一条直线与圆有公共点时，直线与圆一定相交.()(3)和圆有公共点的直线即为圆的切线.()(4)圆的切线垂直于直径.()(5)当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.()√×××√知识点1判断直线和圆的位置关系【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以C为圆心，r为半径作⊙C.(1)当r取何值时，直线AB与⊙C相切？(2)当r取何值时，直线AB与⊙C相离？【解题探究】1.要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定圆心到直线的_____与圆的半径.2.你能求出圆心C到直线AB的距离d吗？提示：如图，作CD⊥AB，垂足为D,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，距离22BCABAC8.CDABACBC10CD68,.dCD4.8.2222即3.根据CD的长度，思考当r分别满足怎样的条件时，直线和圆相切、相离？提示：(1)当r=d,即r=4.8时，直线AB和⊙C相切.(2)当r＜d,即r＜4.8时，直线AB和⊙C相离.【总结提升】由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤知识点2切线的性质【例2】(2012·福州中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB.(2)若∠B＝60°，求AE的长.CD23，【思路点拨】(1)有切线和切点，常添加过切点的半径为辅助线，通过切线的性质、平行线性质等可得到AC平分∠DAB.(2)连接OE,把要求的线段放在等边三角形中，通过AC或AB均可求出AE或连接CE，通过四边形ABCE是圆内接四边形也可以求出AE的长.【自主解答】(1)证明：如图1，连接OC.∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°,∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°,∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AC平分∠DAB.(2)如图2.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,在Rt△ACD中，连接OE,∵∠EAO=2∠1=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,CD23,AC2CD43,AC43AB8.cosCABcos301AEOAAB4.2【总结提升】切线的三条性质及辅助线的作法1.三条性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）圆心到切线的距离等于圆的半径.（3）圆的切线垂直于过切点的半径.2.辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系.题组一：判断直线和圆的位置关系1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()【解析】选B．由已知，圆心O到直线l的距离小于圆的半径，所以直线l和圆相交，但圆心O到直线l的距离大于0，所以直线l不过圆心O.2.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0B．1C．2D．无法确定【解析】选C．∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm.又圆心到直线的距离为5cm，6cm5cm，所以直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点.3.(2013·青岛中考)直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.r6B.r=6C.r6D.r≥6【解析】选C.若直线l与半径为r的⊙O相交，则圆的半径大于点O到直线的距离，即r6.【变式备选】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4.综上所述，答案：12CDr5，123r4r.5＜或123r4r5＜或4.在平面直角坐标系中，以点(-2,-3)为圆心，2为半径的圆与x轴_______,与y轴__________.【解析】点(-2,-3)到x轴的距离为3,32,故圆与x轴相离，点(-2,-3)到y轴的距离为2,2=2,故圆与y轴相切.答案：相离相切5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?(1)r=3cm.(2)r=4.8cm.(3)r=5.2cm.【解析】如图所示,过C点作CD⊥AB于D.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AB·CD=AC·BC,(1)当r=3cm时,CDr,⊙C与AB相离.(2)当r=4.8cm时,CD=r,⊙C与AB相切.(3)当r=5.2cm时,CDr,⊙C与AB相交.68CD4.8cm.10题组二：切线的性质1.(2013·重庆中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°【解析】选C.∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，1OCBOBC180O652．2.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm【解析】选C.如图，设切点为C，连接OA，OC，则OC⊥AB，∴AC=BC.在Rt△AOC中，AO=5，OC=4，根据勾股定理，得22AC543ABACBC336cm.－，3.(2013·毕节中考)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,30°【解析】选A.∵OD⊥AB，CA⊥AB，∴OD∥CA，又∵OB=OC，∴BD=DA=2，∵∠B=45°，∴∠DOB=45°，∴OD=BD=2，1MNDDOB22.5.24.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上(点P与C，B不重合)，则∠PAB的度数可能为_________(写出一个符合条件的度数即可)．【解析】∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝50°.又∵点P在边BC上，∴0°＜∠PAB＜∠CAB，∴0°＜∠PAB＜50°答案：45°(答案不惟一)5.(2013·永州中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点.(1)求证：AB=BC.(2)求证：四边形BOCD是菱形.BC【证明】(1)∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠A,∴AB=BC.(2)连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM，于是四边形BOCD是菱形.BC【想一想错在哪？】已知⊙O的半径是3，点A为直线l上一点，若OA=5，判断直线l与圆的位置关系.提示:OA不一定是点O到直线l的距离.