九年级数学下册 第三章圆 1 车轮为什么做成圆形习题课件 北师大版

第三章圆1车轮为什么做成圆形1.理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程.(重点)2.理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形.(重点、难点)1.圆的定义(1)描述性定义:在平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O_________,另一个端点A所形成的图形.定点O叫做_____,线段OA叫做_____.(2)集合性定义:平面上到定点的_____等于定长的_______组成的图形叫做圆,其中,定点称为_____,定长称为_____的长(通常也称为_____).(3)记法:以点O为圆心的圆记作____,读作“____”旋转一周圆心半径所有点圆心半径半径☉O圆O距离2.点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种:点在_____、点在_____、点在_____,如图:点在圆内:这个点到圆心的距离_____半径(OA__r),点在圆上:这个点到圆心的距离_____半径(OB__r),点在圆外:这个点到圆心的距离_____半径(OC__r).圆内圆上圆外小于等于=大于(1)以点O为圆心只能作一个圆.()(2)以点O为圆心,3cm为半径的圆有且只有1个.()(3)平面内的点要么在圆内,要么在圆外.()(4)正方形的四个顶点可在同一个圆上.()×√×√知识点1确定点和圆的位置关系【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以点C为圆心，分别以r1=2，r2=2.4，r3=3为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系.【思路点拨】根据勾股定理求出AB的长度→借助面积公式求出CD的长→比较CD与半径的长度的大小关系，确定点D与圆C的位置关系.【自主解答】∵直角边BC=3，AC=4，∵BC·AC=AB·CD，∴CD=2.4，当r1=2时，CDr1,D在圆外；当r2=2.4时，CD=r2,D在圆上；当r3=3时，CD＜r3,D在圆内.22AB345.【总结提升】点和圆的位置关系及两点说明若圆的半径为r，点A到圆心的距离为d，则点和圆的位置关系d和r的关系图形推理过程点在圆内dr点在圆内⇔dr点在圆上d=r点在圆上⇔d=r点在圆外dr点在圆外⇔dr(1)利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系,反之,知道了点和圆的位置关系,也能确定d和r的数量关系,体现了“数”与“形”的结合.(2)符号“⇔”读作“等价于”,它表示可以由左边得到右边,也可由右边得到左边.知识点2点和圆的位置关系的应用【例2】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点,那么E，F，G，H是否在同一个圆上？【解题探究】1.菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置关系？提示：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.即AB=BC=CD=AD，AC⊥BD.2.由图可知△AOB是直角三角形，那么OH，OG，OF，OE分别与AB，AD，CD，BC有什么关系？依据是什么？提示：依据是直角三角形斜边中线等于斜边的一半.1111OHABOGADOEBCOFCD2222，，，，3.根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？提示：OH=OG=OF=OE.4.综上所述，根据圆的集合性定义可知：E，F，G，H在以点__为圆心，OE为半径的圆上.O【互动探究】矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？提示：不一定.【总结提升】几点同圆问题(1)辅助线的作法：连接这几个点和一定点.(2)解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度;若不相等，则不在同一个圆上.题组一：确定点和圆的位置关系1.下列条件中，能确定一个圆的是()A.以点O为圆心B.以2cm长为半径C.以点O为圆心,以2cm长为半径D.经过点A【解析】选C.确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故C正确.2.半径为5cm的圆满足圆上的点到圆心的距离()A.大于5cmB.小于5cmC.不等于5cmD.等于5cm【解析】选D.根据圆的定义，圆可以看作所有到定点(圆心)的距离等于定长5cm的点的集合.3.已知⊙O的半径为3,点P到⊙O的距离是方程x2-5x+6=0的根,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定【解析】选D.x2-5x+6=0的两个解为x1=2,x2=3,当点P到⊙O的距离是2时,点P与⊙O的位置关系是点P在圆内,当点P到⊙O的距离是3时,点P与⊙O的位置关系是点P在圆上.4.已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点，OP=7cm,点A在⊙O_____________.【解析】因为3.54，故点A在⊙O内.答案：内1OAOP3.5cm,25.点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，则点B在以A为圆心，6为半径的圆的___________.【解析】所以B在以A为圆心，6为半径的圆的内部.答案：内部22AB3456,＜6.在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,AC=4,BC=2,以C为圆心,5为半径作⊙C,A，D，B三点与⊙C的位置关系怎样？【解析】∴点A在圆外.∴点B在圆内.在Rt△ABC中,由勾股定理可知：∵点D是AB的中点,∴D点在圆上.AC45,BC25,22ABACBC25，1CDAB52，题组二：点和圆的位置关系的应用1.到圆心的距离小于3的点都在⊙O内，则⊙O的半径r一定满足()A.r=3B.r3C.r3D.r≥3【解析】选D.由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知：圆的半径一定大于3或者等于3.【变式备选】点A到圆心O的距离为5cm,已知点A在⊙O外，则⊙O的半径r的取值范围是___________.【解析】∵点A在⊙O外，∴OA＞r,即0cmr5cm.答案：0cmr5cm2.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA到BO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是()【解析】选C.本题考查函数图象变化关系,可以看出从O到A中OP逐渐变大,而弧AB中的OP不变,从B到O中OP逐渐减少直至为0.3.如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,以5为半径的圆周上的点,若x,y为整数,猜想这样的P点一共有____个.【解析】到原点的距离等于5的点均符合要求,以下各点均可：(5,0)，(4,3)，(3,4)，(0,5)，(-3,-4)，(-4,-3)，(-5,0)，(3,-4)，(4,-3)，(0,-5)，(-3,4)，(-4,3)共12个.答案：124.如果把人的头顶和脚底分别看成一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周,他的头顶比脚底多行________m.(假设赤道的半径为Rm)【解析】小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心,(R+2)为半径的圆上，运动一周,行了2π(R+2)=(2πR+4π)(m),脚底在赤道上运动一周,行了2πRm,故多行了4πm.答案：4π5.小明牵着小狗上街,小明的手臂与绳长共2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m,如图所示,当小明站在原地时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什么图形？【解析】由题意可知AB=2.5m,AC=1.5m,小狗在地平面上环绕跑所对应圆的半径为小狗活动的最大区域是以2.0m为半径的圆,如图.222.51.52.0m,6.如图，已知△ABC中，BD,CE是高，求证：B,C,D,E在同一个圆上.【证明】如图，取BC边的中点为F，连接DF,EF.∵BD,CE是高，∴BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC=∠BEC=90°.又∵F为BC的中点，∴B,C,D,E在以点F为圆心，BF为半径的圆上.1BFCFDFEFBC,2【想一想错在哪？】一个点到圆上的最大距离是7cm,最小距离是1cm,求这个圆的半径.提示：题目中的点不在圆上，但可能在圆外，也可能在圆内,不能漏解.