九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.5《二次函数与一元二次方程的关系》教学课件2 （新版）冀教

二次函数与一元二次方程的关系总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.目标重点以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?探究新知解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.10，所以方程无实根.球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.0s4s0m已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根继续探究（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=，x2=1－32所以与x轴有交点，有两个交点.xyoy=a（x－x1）（x－x1）二次函数的两点式（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点.12xyo（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以与x轴没有交点.xyo因为（-1）2－4×1×1=－30确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系.ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________.b2–4ac≥0探究归纳△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.123例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）222yxx(-0.7,0)(2.7,0)解：作的图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为222yxx2220xx120.7,2.7xx0.7,2.7例题探究123x=2时，y0x=3时，y0∴根在2到3之间1232.5已知x=3,y0x=2.5时,y0∴根在2.5到3之间1231232.5已知x=2.5时,y0x=2.75时,y0∴根在2.5到2.75之间2.75重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值.（1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？课堂小结