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二次函数与一元二次方程的关系（1）1、一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。当△﹥0方程根的情况是：；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=8复习提问3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么活动探究1(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.2:1.540.htt解22.8,,5400.stt可以利用图象也可以解方程(1).每个图象与x轴有几个公共点？如果有公共点，分别说出公共点的坐标.(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?它们的根分别是什么？一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2活动探究2(5).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3).二次函数y=x2+2x和一元二次方程x2+2x=0有什么联系?函数y=x2+2x的图象与x轴的公共点坐标和方程x2+2x=0的根之间有什么关系？二次函数y=x2-2x+1和一元二次方程x2-2x+1=0呢？二次函数y=x2-2x+2和一元二次方程x2-2x+2=0呢？(4).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有什么关系?二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有几个根？解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程的根是-2和0二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？与x轴有1个交点：（1，0）一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？没有实数根解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:当b2-4ac0时，有两个交点；当b2-4ac=0时，有一个交点；当b2-4ac0时,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(5).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?课堂点睛(5).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0课堂点睛3、抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。课堂练习101xyMN232y=x2-4x+45、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?.60405,60:2tth得时当解.,,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y.6,2:21xx解得∴抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米知识升华