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二次函数你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大．鱼跃图圆的半径x和圆的面积y之间具有什么关系呢?y和x的关系：请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程：x／cm123456y／cm22πyxπ4π9π16π25π36π一起探究：1、如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池．⑴、如果设矩形的一边长为xm,那么另一边长______(40-x)m⑵、如果设矩形的面积为ym2那么用x表示y的表达式为___________，化简后为___________⑶、根据上面的表达式填写下表：x5101520253035y⑷、请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大？y=x(40-x)y=-x2+40x175300375400375300175当x=20时,矩形的面积y最大,为400.xm2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：售价（元/件）100101102103…月销售量（件）500490480470…⑴、当售价提高x元时，每售出一件这样的商品可获得利润为元．⑵、当售价提高x元时，月销售量将减少____件，实际销量为__________件．(10+x)10x(500-10x)⑶、当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=_____________________,化简为y=________________⑷、根据上面得到的表达式填写下表：x1015202530y⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？(10+x)(500-10x)-10x2+400x+500080008750900080008750当x=20时,获得的总利润y最大.大家谈谈有哪些共同之处?从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式请谈谈各式2πyx一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么称y是x的二次函数．定义：做一做:请写出两个二次函数的表达式.1：一块矩形草地，它的长比宽多2m，设它的长为xm，面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？解：根据题意得:y=x（x-2）=x2-2xy=x2-2x是二次函数．练习：2：下列函数中，哪些是二次函数，是二次函数的请指出a、b、c的值？（1）y=3x-1（2）y=3x2-1（3）y=3x3+2x2（4）y=2x2-2x+1(5)h=0.49t²（6)y=x2+1x²(7)y=－0.5x²－3x(8)y=ax²+bx+c(9)y=(10)y=(x+1)²－x²3x√√√√3：已知函数y=（a-1）xⁿ+bx+c(其中a、b、c为常数).（1）只有当a______,n_______时，它是二次函数；（2）当a=1,b≠0时，它是_______函数；（3）y=（a-1）xⁿ+bx+c可能是反比例函数吗？如果可能，请写出常数a、b、c、n满足的条件.≠1=2一次答：可能是，此时a≠1,b=c=0,n=－1