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二次函数的图像和性质（1）c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y=ax²+bx+c(a、b、的函数叫做x的二次函数.知识回顾y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)kx3.一次函数的图像是．4.反比例函数的图像是.双曲线5.二次函数的图像是什么形状呢？一条直线（3）连线.（1）列表；用描点法画函数图像的主要步骤是：（2）描点；6.通常怎样画一个函数的图像？答：通常用描点法画一个函数的图像.(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：请作出二次函数y=x2的图像．x……y……9490141-3-2-10123新知探究(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图像.xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图像的形状吗？二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.议一议xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？当x0时，y随着x的增大而减小．当x0时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．可以观察图像，也可以分析表达式．xy-1-2-3O123321654987y=x2是，对称轴是y轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函数y=x2的图像的顶点是原点，它是图像的最低点．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图像与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．二次函数y=x2的图像是一条抛物线，它的特点是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.开口向上；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图像的最低点．作出二次函数y=-x2的图像．(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图像.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(1)二次函数y=-x2的图像是一条抛物线．(2)图像与x轴交于原点(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．(4)当x=0时，y最大值=0(5)图像关于y轴对称．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)图像的顶点是原点，它是图像的最高点．二次函数y=-x2的图像是一条抛物线，它的特点是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x21.开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图像的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴；3．开口方向；二次函数y=±x2的图像和性质：4．增减性；5．最值.y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x2抛物线y=x2y=-x2图像对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x23.形状完全相同．1.顶点都是原点；2.对称轴都是y轴；二次函数y=±x2的图像和性质：不同点:1．开口方向不同；2．y随x值的变化趋势不同；3．最值不同．探究归纳y642-2-4-6-55xoy=x2y=－x2函数y=-x2的图像与函数y=x2的图像关于x轴对称．联系：1.在y=x2的图像所在坐标系内作二次函数y=2x2的图像．xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2(1)二次函数y=2x2的图像是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图像有什么相同和不同?二次函数y=2x2的图像是抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)．做一做二次函数y=2x2的图像在y=x2的图像的相同点：对称轴是y轴；开口向上；顶点坐标是原点．xy-1-2-3O123321654987y=x2y=2x2二次函数y=2x2的图像在y=x2的图像的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．不同点：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x22.在右图中作出二次函数y=-2x2的图像，它与y=-x2的图像有什么相同和不同？y=-2x2不同点是开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大．二次函数y=-2x2与y=-x2的图像的相同点是开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点；总结：二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫抛物线．曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．一般地，抛物线y=ax2（a≠0）具有以下性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最值y=ax2（a0）y=ax2（a0）y轴（x=0）y轴（x=0）（0，0）（0，0）向上向下x0时,y随x的增大而减小；x0时,y随x的增大而增大x0时,y随x的增大而增大；x0时,y随x的增大而减小当x=0时,最大值为0当x=0时,最小值为01、不画出函数的图像，请指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向．29xy对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．2、先指出抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向，然后再画出它的图像．231xy对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．x-303y-30-312-1-2012-1-2-33-3随堂练习3、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图像上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3C观察图像，在y轴的左侧y随x的增大而减小，所以y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．