九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质《二次函数图象间的关系》课件 （新

二次函数图象间的关系问题1（1）二次函数y=ax2的图象是什么？（2）它具有怎样的图象特征？（3）你是怎么研究的？回顾探究问题2类比y=ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象，并探究它们图象间的关系．在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描点，连线抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2图象间有什么关系？归纳:当k＞0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；当k＜0时，把抛物线y=ax2向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线y=ax2+k．探究追问在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象，并探究它们图象间的关系．（x+1），2y=-21（x-1）2y=-21继续探究x···－3－2－10123···············2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221y=-x21抛物线与抛物线图象间有什么关系？抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？221xy（x-h）2y=a（x+1），2y=-21y=-21（x-1）2归纳:当h＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线；当h＜0时，把y=ax2向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线．（x-h）2y=a（x-h）2y=a抛物线的对称轴是x=h，顶点是（h，0）.（x-h）2y=a探究归纳例对于二次函数请回答下列问题：21(4)3yx1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象.2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.21(4)3yx21(4)3yx231xy向右平移4个单位顶点坐标是（4,0）对称轴是直线x=4例题探究你能说出的图象特征吗？它与抛物线有什么关系？你能说出的图象特征吗？221xy（x+1）-12y=-21（x-h）+k2y=a类比探究2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy归纳:一般地，抛物线与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．（x-h）+k2y=a（x-h）+k2y=a抛物线有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴为直线x=h．（3）顶点坐标（h，k）．（x-h）+k2y=a巩固训练1.按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）,求该抛物线线的解析式.（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式.2.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（1，3）y/mO123x/m321C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25∴水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）^2，y=a（x-h）^2＋k之间的区别与联系？课堂小结