九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.1《二次函数》教学课件 （新版）冀教版

二次函数在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx知识回顾篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？看课本26-27页，完成下列问题（5分钟）1.什么是二次函数？2.完成26页的填空.3.指出二次函数关系式中各项及系数.4.观察上述函数关系有哪些共同之处？5.归纳：一般地，形如_________，（a、b、c是常数，且a__0）的函数为二次函数.其中x是自变量，a是_______,b是______,c是_______.探究发现正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①问题2：用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面，其中横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖.设纵向瓷砖每排块数为n.1、设灰瓷砖的总数为y.（1）用含n的代数式表示y，则y=＿＿＿.（2）y与n具有怎样的函数关系？2、设白瓷砖的总数为z，用含n的代数式表示z，则z=＿＿＿＿.4n+6一次函数关系n2+n-6②问题3：某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.1、设第二季度的产值为y万元，则y=＿＿＿.设第三季度的产值为z万元，则z=＿＿，即.2、y、z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？80（1+x）80（1+x）2是.第一个是一次函数，第二个是二次函数.③80x2+160x+80函数①②③有什么共同点?y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.②③80160802xxz探究观察定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是整式.a≠0.2任意实数.讨论：问题：1、二次函数中的a为什么不能等于0？2、一次项系数b和常数项c可以为0吗？cbxaxy2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2二次函数的概念：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.探究归纳1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²21x1x例题探究解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(2)y=x+1x(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:00不是二次函数.(6)v=10πr²是二次函数.10π(5)y=-x21x解①得m=2或m=-1.解②得m≠1且m≠-1.∴m=2.①②m2-m=2，m2-1≠0.{mmxmy212该函数为二次函数，则∵解：2、若函数为二次函数，求m的值.自主练习课本P27练习题1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.课堂小结y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.