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用列举法求简单事件的概率（2）探究发现1.如果老师从甲、乙两位同学中随机地选择一位来回答,决定用掷硬币的方法,掷两枚硬币,两枚硬币都正面朝上或反面朝上甲回答,两枚硬币一正一反乙回答,这个游戏公平吗?2.如果掷三枚硬币,“至少有一枚硬币是正面”甲回答,“三枚硬币都是反面”乙回答,这个游戏公平吗?在一次知识竞赛中,有三名同学都答对了,但奖品只有一份,谁应该得到这份奖品呢?他们决定用抽签的方式来确定.取3张大小相同,分别标有数字1,2,3的卡片,充分混匀后扣到桌子上,按甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取1张(取后不放回),规定抽到1号卡片的人中奖.中奖的概率和抽签的顺序有关吗?引导思考:1.甲抽取卡片有几种可能?哪几种?2.乙抽取卡片有几种可能?丙呢?3.你能根据列举的结果分别求出甲、乙、丙三人的概率吗?所以有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是1.3树形图：还可以用如下的表格列举试验的可能结果.甲112233乙231312丙323121容易看出,三个人依次抽签,有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是1.3追问:如果三个人参加抽签,但有两份奖品,规定抽到1号或2号卡片都可以中奖,那么甲、乙、丙中奖的概率分别是多少?如果三个人参加抽签,但有两份奖品,规定抽到1号或2号卡片都可以中奖,那么甲、乙、丙中奖的概率都是.抽签不分先后顺序,每个人中奖的概率都相等.23做一做如图所示,一木板上均匀地钉有几排钉子,将一小球从顶端放入,小球碰到钉子后等可能地向左或向右落下,最后落入下面的格子中.(1)下图表示小球下落的所有可能路径.对应每条路径,将小球最后落入格子的号码填写在图下方的括号内.(2)计算小球最后落入1号、2号、3号、4号格子中的概率.像上图这样的图形,叫做树形图.树形图可以清楚地表示试验结果.在同一层,如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支,那么整个树形图的所有分支数目就是试验的可能结果个数,而且这些结果都是等可能的.2.用树形图列举事件的所有结果时,应注意放回与不放回事件的区别.[知识拓展]1.当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出所有可能的结果,用树形图可以依次列出所有可能的结果,再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果,进而求出概率.课堂小结1.画树形图法求事件A的概率的一般步骤:(1)用树形图列举出一次试验的所有可能结果;(2)求出所有可能结果的总数n及事件A包含的可能结果数m;(3)计算概率P(A)=.mn2.选用合适的方法求概率.当试验结果数较少时,选用枚举法;当试验结果数较多且影响试验结果的因素只有两个时,用列表法或画树形图法均可;当试验结果数较多且影响试验结果的因素有三个或三个以上时,选用画树形图法.181438121.将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,三次均是正面朝上的概率是()A.B.C.D.解析:画树形图可得共有8种等可能的结果,只有一种情况是三次均是正面朝上的,所以所求概率为.故选A.18A随堂练习131416112A.B.C.D.2.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()解析:从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,共有12种情况,其中能被3整除的两位数有12,21,24,42这四个,所以这个两位数能被3整除的概率是.故选A.13A21633.圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为.13解析:由于A的位置已经确定,B,C,D随机而坐的情况共有6种(如图所示),6种情况出现的可能性相同.其中A与B不相邻而坐的情况共有2种,所以所求概率是P=.故填.131.274.小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤”的方式确定,则在一个回合中三人都出“包袱”的可能性是多少?解:画树形图如图所示.由图可以得出一共有27种情况,每种情况出现的可能性相同.在一回合中三个人都出“包袱”的概率是