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用频率估计概率确定事件｛必然事件与不可能事件｝0½(50%)1(100%)不可能事件随机事件必然事件随机事件(不确定事件)知识回顾1.概率定义：我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数称为事件A的概率.记作P(A).如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么，事件A发生的概率为P(A)=k/n.2.频率定义：做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值m/n叫做事件A发生的频率.思考：1.掷一枚质地均匀的硬币，落地后，“正面朝上”和“反面朝上”的概率为多少？2.一位篮球运动员一次投篮的命中的概率是多少呢？3.中央电视台早间新闻的收视率为多少呢？用频率估计概率对于现实生活中的一些随机事件，我们能够算出它的概率；也有一些随机事件需要做大量的重复试验，用事件的频率去估计概率。频率与概率有什么关系呢？让我们走进今天的课堂去一探究竟吧！活动：掷硬币•活动之前，同学们先求出“正面向上”的概率为多大？•把全班分成26个小组。每组掷20次，统计正面向上的次数，并填写表格。课本72页。（正面向上发生的次数为频数）求出“正面向上”的频率。画出折线统计图，观察频率的变化。体会频率与概率的关系。数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。nm投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（）nm练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502约为0.550472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()nm0.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()nm0.940.9230.8830.9050.897估计移植成活率1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556概率伴随你我他•1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?•解:•根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.•该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.试一试一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.310270某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右.红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？（2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2试一试课堂小结2.了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率1.弄清了一种关系---频率与概率的关系当试验次数足够多时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.