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直棱柱和圆锥的侧面展开图几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积.图3-2底面底面侧面侧棱图3-1观察与思考某外包装盒的形状是棱柱（图3-1），它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.观察与思考1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有几条边？3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.结论做一做1.下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，猜想下列展开图可折成什么立体图形，实际动手折一下，并指出围成的几何体的形状.（1）（2）（4）（3）练习下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.做一做1.制作圆锥并计算其相关的量.（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形.（2）将这个扇形剪下来，按图所示围成一个圆锥.（3）指出这个圆锥的母线长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）.216°SAOB圆锥的侧面展开图1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的母线相等？圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥的侧面积和表面积如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：.π221lrS侧=rlπ表面积公式为：SSS底侧表=πrl＋πr2rLπ2=OPABrhl1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l弧BB’=2π∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60∵圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线又∵l弧BB’=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB’=AB=62.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。）（cms2π153π2521=×××=侧OPABrhl2π24π9π15cmsss底侧全