九年级数学下册 第二章二次函数 3 刹车距离与二次函数习题课件 北师大版

3刹车距离与二次函数1.能作出y=ax2和y=ax2+c的图象.并知道它们的性质.(重点)2.能比较y=ax2和y=ax2+c的图象的异同,理解a与c对二次函数y=ax2+c图象的影响.(难点)函数y=ax2(a0)y=ax2(a0)图象开口方向__________1.二次函数y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a,c为常数,a≠0)的图象和性质(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质向上向下函数y=ax2(a0)y=ax2(a0)顶点坐标____________对称轴________函数变化当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时,y_____=0当x=0时,y_____=0(0,0)(0,0)y轴y轴增大减小减小增大最小值最大值(2)二次函数y=ax2+c(a,c为常数,a≠0)的图象和性质y=ax2+c(a≠0)a0a0图象开口方向__________顶点坐标____________向上向下(0,c)(0,c)y=ax2+c(a≠0)a0a0对称轴________函数变化当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时,y最小值=__当x=0时,y最大值=__y轴y轴增大减小减小增大cc2.抛物线y=ax2+c与抛物线y=ax2的关系(1)当c0时,抛物线y=ax2向___平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c.(2)当c0时,抛物线y=ax2向___平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c.上下(打“√”或“×”)(1)二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的开口大小一样.()(2)把y=x2向下平移2个单位得到的抛物线是y=-x2-2.()(3)二次函数y=-2x2-3有最小值-3.()(4)抛物线y=2x2+1可由抛物线y=-2x2平移得到.()√×××知识点1二次函数y=ax2的图象与性质【例1】函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值.(2)m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线的开口方向向下？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？2mm4ym2x【解题探究】(1)一个函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是__，二次项的系数不为___.由此得到关于m的式子是______________得m=__或m=___.(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口方向_____，所以二次项的系数_____零，由此确定符合条件的m值是__,最低点坐标是(0，0).在对称轴的右侧，即x___0时，y随x的增大而增大.2零2mm42m20，，2-3向上大于2＞(3)二次项的系数满足什么条件时，抛物线的开口方向向下？由此确定符合条件的m值是多少？在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小？提示：二次项的系数小于零时，抛物线的开口向下，所以，符合条件的m的值为-3，在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小.【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0⇔开口向上⇔有最小值⇔2.a0⇔开口向下⇔有最大值⇔x0yxx0yx.＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小x0yxx0yx.＞时，随的增大而减小，＜时，随的增大而增大知识点2二次函数y=ax2+c的图象与性质【例2】(2013·毕节中考)如图,抛物线y=ax2+b与x轴交于点A,B,且A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1).(1)求抛物线的表达式,并求出点B坐标.(2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC,CA,AD,求四边形ACBD的周长.(结果保留根号)【思路点拨】(1)把点A和点C的坐标代入y=ax2+b,即可求出抛物线的表达式;根据对称性求出点B的坐标.(2)求出点D的坐标,再利用勾股定理分别求出四边形ACBD四个边的长度.【自主解答】(1)把A(1,0)，C(0，1)代入y=ax2+b得，解得所以，抛物线的表达式为y=-x2+1.因为A点与B点关于y轴对称，所以B(-1,0).ab0,b1,a1,b1.(2)设直线AC的表达式为y=kx+b，由题意得，∴y=-x+1,∵BD∥CA，B(-1,0),∴直线BD的表达式为y=-x-1，由求得D点坐标为(2，-3).过D作DF⊥x轴，垂足为F，则又b1,b1,kb0,k1,＝解得2yx1,yx1,2222BDBFDF3332，2222ADAFDF1310，ACBC2，∴四边形ACBD的周长为：BCACBDAD2232105210.【总结提升】二次函数y=ax2+c的应用三步骤题组一:二次函数y=ax2的图象与性质1.(2013·丽水中考)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)【解析】选A.根据函数y=ax2图象的对称性可知(2,4)也一定在其图象上.2.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是()A.abcdB.abdcC.bacdD.badc【解析】选A.抛物线的开口方向由a的符号决定,开口大小由|a|的大小来决定.由图象可知a0,b0,c0,d0,且ab0,dc0.3.已知(x1,y1),(x2,y2)都在抛物线y=3x2上,下列说法正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=x2,则y1=-y2C.若0x1x2,则y1y2D.若x1x20,则y1y2【解析】选D.对于y=3x2,当函数值相等时,根据对称性可知,其所对应的自变量的值相等或互为相反数,故A错误;当自变量的值相等时,函数值也相等,故B错误;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,故C错误;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故D正确.4.已知抛物线y=ax2(a0)上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1x20x3,且|x3||x1|,则y1,y2,y3之间的大小关系是.【解析】当a0时,抛物线的开口方向向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,所以y1y2;根据对称性可知,点(x3,y3)关于y轴的对称点在点(x1,y1)的左侧,所以y3y1.所以y3y1y2.答案:y3y1y2题组二：二次函数y=ax2+c的图象与性质1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【解析】选C．∵y＝ax2+c的对称轴是y轴，∴y＝-2x2+1的对称轴是y轴.1x21x22.(2013·上海中考)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3【解析】选C.根据“上加下减”得新抛物线的表达式是y=x2+2-1=x2+1.【变式备选】抛物线y=-3x2可以看作是由抛物线y=-3x2-2按下列何种变换得到()A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位【解析】选A.∵y=-3x2-2的顶点坐标为(0,-2),而抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),∴把抛物线y=-3x2-2向上平移2个单位可得到抛物线y=-3x2.3.(2013·德州中考)下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.D.y=-x2+1【解析】选B.对于A,因为k=-10,所以y随x的增大而减小,错误;对于C,因为k=10,所以反比例函数随x的增大而减小,错误;对于D,因为a=-10,所以当x0时,y随x的增大而减小,错误.1yx1yx4.(2013·湛江中考)抛物线y=x2+1的最小值是______.【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,即y≥1,∴y的最小值为1.答案:15.指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.(1)(2)y=2x2-3.【解析】(1)的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,4),当x=0时，有最大值y=4.(2)y=2x2-3的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-3)，当x=0时，有最小值y=-3.21yx4.321yx43【想一想错在哪？】已知拋物线y=9x2+2,当-6≤x≤-5时,y的最小值是.提示:没有考虑题意中x的取值范围,直接根据函数y=ax2+c的性质解题,导致出现错误.