九年级数学下册 第二十七章 圆 27.4 正多边形和圆课件 （新版）华东师大版

第27章圆1.正多边的定义各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边形。2.正n边形的定义EDCBA3.正多边形是轴对称图形吗？如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。是轴对称图形正多边形EDCBA正五边形ABCDEF正六边形正三角形（等边三角形）正四边形（正方形）如：O正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有条，并且还是中心对称图形当边数为奇数时，它的对称轴有条，并且只是。轴对称图形O·1.正多边形与轴对称、中心对称的关系nn2.正多边形和圆有什么关系吗？·ABCDEO·FEGHI1.对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点2.OA=OB=OC=OD=OE正五边形的外接圆3.对称轴是正五边形各内角的角平分线正五边形的内切圆ABCDEOFEGHI3.正五边形和圆的关系正多边形和圆的关系O··.O·1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆结论：2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心·正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系n360中心角EFCD..OABG设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为rRr　　边心距）（222aRrrnarLS2121面积L=na.它的周长为a边心距1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的;5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60°10.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R1322ADOAODRRR，·ABCDO\BC2BD3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-()2=32R1.2RS△ABC=－BC×AD=－×3R×－R=R23.34322121解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE思考：给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB说说作正多边形的方法有哪些?如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）作正多边形的方法·ABCDEO如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）作正多边形的方法·ABCDEO例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr•1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；•2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。•正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于