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27.2.2相似三角形应用举例第1课时1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题.2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三组对应边的比相等.（3）两组对应边的比相等且相应的夹角相等.（4）两组对应角分别相等.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测出OA的长？【例题】OAEF2012BO134.FD3因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴BOOA EFFD，PQRSTba【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.PQQRPSST，PQQRPQ60 ,PQQSSTPQ4590即，如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴∴AB=50×120÷60=100（m）ABDCEABBDECDC，【跟踪训练】利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点O将两根小木棒都分成了两段，比值为如果我们测出线段AB的长度为m，根据△AOB∽△DOC，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．1n，【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知△ACB的边AB、AC上的两点D、E，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC．EDCBA【证明】∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）∴AD︰AC=AE︰AB即AD·AB=AE·AC．1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A.6米B.7米C.8.5米D.9米D2.（衡阳·中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x=mm．2.5ACBA′B′C′32cm20cm3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O【解析】根据题意,得:△ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形相似，得ACBA′B′C′32cm20cmOOCABOC'A'B'＝即323020A'B'＝解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的长度为18.75cm.一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；2.测距(不能直接测量的两点间的距离)．二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解．三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身.——约尔旦