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27.2.1相似三角形的判定第4课时1.理解定理“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”.2.能灵活地选择定理判定三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？画两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的判别(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)【例1】弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、DB∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.PAPC.PDPB即PA·PB=PC·PD.CB【例题】【例2】如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA解析：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）ABCED在△ABC中，D、E分别是BA、CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．【解析】∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）【跟踪训练】ABCDEABCDEOCBADOCDABABCDE常见的相似图形ABDC图11.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似.ABCE图2ACDB(或者∠ACB＝∠ADC)DE‖BCD(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．解析：∵DE:EA=2:3∴DE：DA=2：5∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴DE：DA=EF：AB即2：5=4：AB∴AB=10即CD=103.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）解析：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2，AC=8∴AB=4.4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.ABCD解析：（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.5.（泰州·中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F,连接AF，CE.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.l（第24题图）EFOCDAB相似三角形的判别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等.三个角对应相等三组对应边的比相等方法3：平行于三角形一边的直线.方法4：两组对应边的比相等且相应的夹角相等.方法2：三组对应边的比相等.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.——塞内加