九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例（第一课时

27.2.3相似三角形应用举例第1课时例4和例5第二十七章一、新课引入1.判断两三角形相似有哪些方法?2.相似三角形有什么性质？知识回顾研读课文知识点一知识点二知识点三归纳小结强化训练一、新课引入学习目标研读课文知识点一知识点二归纳小结强化训练相似三角形的判断方法相似三角形的性质1.定义2.定理(平行法)3.判定定理一(边边边)5.判定定理三(角角)4.判定定理二(边角边)1.对应边成比例2.对应角相等3.周长比等于相似比4.面积比等于相似比的平方金字塔世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？世界上最高的楼——台北101大楼世界上最高的树——红杉进一步巩固相似三角形的知识1能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．新课引入研读课文知识点一知识点二归纳小结强化训练二、学习目标2认真阅读课本第39至40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.新课引入学习目标知识点一知识点二归纳小结强化训练三、研读课文例题据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.三、研读课文三、研读课文EFBO知识点一解：太阳光线是平行光线，因此______=______.又_____=______=90·∴△AOB∽△FDE∴_____=______∴BO=____________________新课引入学习目标研读课文知识点二归纳小结强化训练∠BAO∠D∠DFE∠AOBDEA(F)O2m3m201mBFDOA13432201FDEFOA因此，金字塔的高为134m.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.三、研读课文CDCEACCB知识点一练一练如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.新课引入学习目标研读课文知识点二归纳小结强化训练ECDEECBCABBC即8.12.12.111AB解：∵太阳光线是平行光线,∴∠A=∠CBE,∠D=∠CEB∴∴△ACD∽△BCE∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m三、研读课文知识点二新课引入学习目标研读课文知识点一归纳小结强化训练如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．PSTQRab60m45m90m例题三、研读课文STQRPSPQ906045xx知识点二新课引入学习目标研读课文知识点一归纳小结强化训练分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_______∽_______，因此有即．再解x的方程可求出河宽．STQRPSPQ906045xx△PST△PQR解：设河宽PQ长xm，依题意得：a∥b∴△PST∽△PQR∴∴解得x=90因此河宽为90m.PSTaQRb60m45m90m经检验：x=90是原分式方程的解。例题三、研读课文EDADCDAB253155EDADCDAB练一练新课引入研读课文知识点一知识点二归纳小结强化训练学习目标如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ABDCE因此A、B两点间的距离为25m。解：∵CD∥AB∴∠A=∠D,∠B=∠C∴△ABE∽△DCE∴∴四、归纳小结利用三角形的________，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题12学习反思：新课引入研读课文知识点一知识点二强化训练学习目标你有什么要对同伴们说的？相似四、归纳小结新课引入研读课文知识点一知识点二强化训练学习目标知识拓展物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。五、强化训练新课引入研读课文知识点一知识点二归纳小结学习目标3.85m1.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为______.五、强化训练新课引入研读课文知识点一知识点二归纳小结学习目标2.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）五、强化训练9038.1h242010新课引入研读课文知识点一知识点二归纳小结学习目标解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴解得h=36（米）3.2.解：根据题意，∵∠SBA=∠PBC，∠SAB=∠PCB，∴△SAB∽△PCB∴BCABPCSAPCBCABSA∴=12cm所以SA的长度为12cm所以高楼的高度是36米