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27.2.2相似三角形的性质第二十七章（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例；根据定义；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,则ΔA'B'C'与ΔABC的相似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA'B'C'相似三角形周长的比等于相似比。kACCACBBCBAAB````````````ACkCACBkBCBAkAB`````````````````````ABCABClABBCCAkABkBCkCAklABBCCAABBCCA三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA'B'C'，ADBC于D，A'D'B'C'于D'，求证：''''ADABkADABABCDA'B'C'D'相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。如图ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB````````2```````2121kkkDACBADBCSSCBAABC相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA'B'C'D'（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比为，面积之比为。（2）已知ΔABC∽ΔA'B'C'，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3例：如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF变式一：如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，求ΔDEF的边EF边上的高。1.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）EABCD2.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:33.如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5EGABCFD4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。ABCFED5.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.1:2BADEC6.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF。FBCDAE7.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求正方形零件的边长。NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x120