九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.3 实际问题与二次函数第2课时课件 （新版）新人教版

26.3实际问题与二次函数第2课时l1.会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道.你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr㎜,它上面的存储单元的个数不超过.015.02r45r10150r0.3322r45r2y(45rr)0.0150.30.0045(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数.设磁盘每面存储量为y,则(0r45)图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ll我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx方法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)22a25.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为2x5.0yl当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有2x5.036x∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(方法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为2axy2此时,抛物线的顶点为(0,2)l当拱桥离水面2m时,水面宽4m，即抛物线过点(2,0)，20a22,a0.5,∴这条抛物线所表示的二次函数为2y0.5x2,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:210.5x2,x6.26m,这时水面宽度为∴当水面下降1m时,水面宽度增加了(264)m.方法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为2ya(x2)2,∵抛物线过点(0,0)，20a(2)2,a0.5,∴这条抛物线所表示的二次函数为2y0.5(x2)2.此时,抛物线的顶点为(2,2)，l当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有210.5(x2)2,12x26,x26,21xx26m,∴当水面下降1m时,水面宽度增加了(264)m.∴这时水面的宽度为:1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路1．（江津·中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函数的图象如图所示，有下列５个结论：①abc0;②ba+c;③4a+2b+c0;④2c3b;⑤a+bm(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2y=-x+4x+2)0(2acbxaxy6CB4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4，∴A(-2,0)，B(2,0).∵OC=4.4，∴C(0,4.4).设抛物线所表示的二次函数为2yax4.4.∵抛物线过A(-2,0)，4a4.40,a1.1,∴抛物线所表示的二次函数为2y1.1x4.4.7.2816.24.42.11.1y2.1x2时，当∴汽车能顺利经过大门.5.（南充·中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少千度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？x(元/千度)y(元/千度)500300200O【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b.该函数图象过点（0，300），（500，200）∴500k+b=200解得k=-b=300b=300∴y=-x+300(x≥0)当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=600+300=180（元/千度）（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m(-x+300)=m[-(10m+500)+300]化简配方，得：W=-2(m-50)2+5000由题意，m≤60,∴当m=50时，W最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为5000元.5151155151抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题一个人的品格不应由他的特殊行动来衡量，而应由他的日常行为来衡量.——佚名