九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质第二十六章1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—知识回顾（3）.0,0yx（1）任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.（2）直线y=-x+3经过第___________象限.（3）已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数解析式为________,y是x的_______函数.（4）若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.（5）反比例函数图象经过点（1，__)．4yx(-3,1)一、二、四-24反比例6yx知识回顾1.一次函数的图象与性质是怎样的？2.二次函数的图象与性质是怎样的？3.如何画函数的图象？想一想：反比例函数的图象与性质又是怎样的呢？这就是我们从这节课开始探究的内容.函数图象画法描点法列表描点连线新课导入1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力；3.探索并掌握反比例函数的主要性质．学习目标x函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线反比例函数图象的画法画出反比例函数和y=x6y=x6的图象.(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6列表描点连线反比例函数图象的画法注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？（1）列表时,在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值.选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．（2）描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．（3）连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．（4）图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．（5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.反比例函数图象的画法解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：x…-8-4-3-2-112348…342121-1-2-48421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.画出函数y=—的图象.-4xx4y跟踪练习……-8512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....y=—4xxy0132456123456-6-3-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..y=—-4x.同法画出反比例函数的函数图象.4yx探究：反比例函数的图象和性质想一想：（1）这两个函数的图象有什么共同点？（2）反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的？y随x的变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的.故称反比例函数的图象为双曲线.当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，y随x的增大而减小；当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，y随x的增大而增大.由k的符号决定.k0k0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线.2.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质xyoxyo1.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx跟踪练习1A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo反比例函数y=-的图象大致是（）x5D跟踪练习2已知反比例函数（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44跟踪练习3函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD跟踪练习4已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C跟踪练习5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1B跟踪练习6思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.跟踪练习71.形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置：当k0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.3.注意事项：（1）因为k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴.图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交.小结：反比例函数的图象和性质