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切线长定理（1）问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？点在哪里呢？探究新知点在圆内时，不存在切线．点在圆上时．FEDPOO点在圆上时，只能画一条切线．点在圆外时．点在圆外时，可以画两条切线．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．APO．BPA＝PB，∠OPA＝∠OPB．证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP＝∠OBP＝90°．∵OA＝OB，OP＝OP．∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．试用文字语言叙述你所发现的结论．探索证明PA、PB分别切⊙O于A、B．PA＝PB．∠OPA＝∠OPB．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．切线长定理APO．B几何语言：反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法．探究归纳例1如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？例题探究AB与AC相等例2如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．FEOPCBA1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为.2课堂练习2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°.60533．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为.1090拓展提升如图，△ABC中,∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r.FEODCBA68r6-r6-r8-rr8-r1．这节课你有哪些收获和困惑？2．切线与切线长的区别与联系？课堂小结