九年级数学下册 第30章样本与总体复习课件 华东师大版

第30章单元复习课一、样本选取中的相关概念1.全面调查(普查)：考察全体对象的调查.全面调查的优点是可靠、真实.2.抽样调查：为了一特定的目的而对一部分有代表性的个体所进行的调查.抽样调查的优点是调查的范围小、节省时间和人力、物力；它的缺点是不如普查得到的结果准确，它得到的只是估计值，而且，这个估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否具有代表性．抽样调查的要求：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法.3.总体、个体、样本与样本容量的概念(1)我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．(4)一个样本包含的个体数量叫做这个样本的容量．样本容量是一个数，没有单位．例如：在一次考试中，考生有3万名，如果从中抽取600名考生的数学成绩作调查．3万名考生的数学成绩的全体就是总体，每一个考生的数学成绩是个体，这600名考生的数学成绩是一个样本，样本容量是600．二、调查与数据处理1.随机性与抽样调查的合理性在进行简单的随机抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特征叫做随机性．随机性是简单的随机抽样的最显著的特征．样本的容量不同，对总体进行的估计也不同．当样本容量太小时，不能很好地反映总体的特性；当用随机抽样的方法获取样本，且样本容量合适时，由样本得出的特性会更接近总体的特性．因此，抽样调查用样本来估计总体是可靠的，合理的．2.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论.3.数据收集方式的选择，关键是弄清全面调查与抽样调查的各自特点，抽样调查的选择主要基于以下三点：(1)总体包含的个体数目太多，不可能一一加以考察，或一一考察太耗时费力；(2)总体考察时带有破坏性或受客观条件限制；(3)对所要的考察结果不是很精确.4.收集数据的方法：(1)民意调查：如投票选举(设计调查问卷)；(2)实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据；(3)媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查.注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①要简便易行，②要真实、全面.三、用样本估计总体在现实生活中，由于人力、物力、时间等因素的限制，我们常常无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来调查总体．(1)用样本特性估计总体特性．样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况进行估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．用样本平均数来估计总体平均数，用样本标准差来估计总体标准差，这是数学上最常用的方法，也是推断统计学的核心．我们在学习时，要注意比较、分析，不同的样本会对总体得出不同的估计．因此，应选择合适的样本来估计推断总体特性．(2)选择合适的样本．用样本的各项数据特征(平均数、中位数、众数、极差、方差等)可以估计、推算出总体的各项数据特征.样本取得越大，对总体的估计越精确，但样本取得越大，对统计工作带来的工作量也越大，故在实际问题中，选取一个适当数量的样本是很重要的.怎样来选择合适的样本？因为不同的样本会对总体得出不同的估计，因此，选择能准确反映总体特性的样本就显得格外重要．我们要根据总体中个体数目的多少，用随机抽样方法抽取一个适当的样本，然后根据样本的某种特性去估计总体的相应特性．注：对来自媒体的数据信息进行深入分析，进行合理质疑，是我们决策过程中不可缺少的环节．在现实生活中，统计图造成的误导屡见不鲜．比较规范的统计报告应该说明调查的细节，统计图表的单位要统一．各种媒体出于不同目的经常利用不规范的统计图表给人们造成错觉，因此，要学会对各种媒体中可能出现的图表误导进行鉴别.基于调查的决策普查抽样调查简单的随机抽样考虑样本的容量、代表性用样本估计总体利用统计知识进行决策普查和抽样调查【相关链接】普查和抽样调查是调查的两种方式.普查是通过总体来收集数据,调查结果准确,缺点是工作量大；抽样调查是通过调查样本来收集数据,工作量小,缺点是结果存在误差．抽样调查时,为获得较准确的数据,抽样时既要注意样本容量的大小,同时又要注意选取样本的随机性、代表性和广泛性.【例1】(2012·衢州中考)下列调查方式，你认为最合适的是()(A)日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式(B)了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式(C)了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式(D)旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【思路点拨】【自主解答】选B.由于检测灯管的使用寿命时具有破坏性，所以不适合普查方式而适合抽样调查方式，所以选项A错误.由于衢州市每天的流动人口数不稳定，故适合抽样调查不适合普查，所以选项B正确；由于衢州市居民人口多，分布范围广，不适合普查而适合抽样调查，所以选项C错误；由于乘坐每一架飞机的人数较少，并且出于对安全的考虑，应该对每位游客进行安检，故选用普查方式，所以选项D错误.用样本估计总体【相关链接】(1)用样本估计总体就是用样本数据(平均数、方差等)所体现的一般特征来预测总体数据的相应特征,这是统计学中常用的方法.(2)观察给出的统计图表时,需对相关数据进行分析、计算、处理,只有计算正确时,才能对总体进行准确的估计．【例2】(2011·湛江中考)某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到下面的条形统计图,根据图形解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生；(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．【思路点拨】(1)(2)(3)【自主解答】(1)从图中可以看出,锻炼时间4小时的有15人,5小时的有10人,7小时的有15人,8小时的有20人,所以共有60人；(2)(3)抽查的60名学生当中有35人一周参加体育锻炼的时间超过6小时.所以可以估计该校1200名学生中有人一周参加体育锻炼的时间超过6小时．415510715820x6.25()60小时1520120070060借助调查进行决策【相关链接】在实际生活中,对某一事件进行决策时,应综合考虑各方面的因素,如：调查方案的设计、选择合适的样本、所给统计图表数据的整理分析等,只有掌握了正确的计算、分析方法,才能得出合理的决策．【例3】(2011·陕西中考)某校共有三个年级,各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查.若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”.经过统计,将全校的“低碳族”人数按照年级绘制成如下两幅统计图：(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图；(2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确吗？说明理由．【思路点拨】(1)由七年级“低碳族”人数及百分比求出总人数；然后再由八年级“低碳族”人数的百分比求出八年级“低碳族”人数；由七、八年级“低碳族”人数的百分比求出九年级“低碳族”人数的百分比,最后补全统计图．(2)分别计算出各年级“低碳族”人数的百分比,比较判断,得出结论．【自主解答】(1)由题意,可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人.∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人.九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38%.∴补全的统计图如图①、②所示.(2)小丽的判断不正确,理由如下：∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数∴小丽的判断不正确,八年级全体学生中,“低碳族”人数比例较大．300100%50%.600444100%82.2%.540456100%80.7%.565【命题揭秘】近几年来,与统计相关的知识在中考中的地位越来越高,从题型上看,不仅出现在传统的填空题、选择题中,而且以解答题的形式出现的试题也在逐年增多.从试题内容上看,统计由原来简单单一的考调查方式、求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理数据,解决实际问题.试题考查从知识立意转向能力立意,选材于与实际生活有关的问题,关注社会热点,贴近生活,越来越新．1.(2012·重庆中考)下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()(A)调查市场上老酸奶的质量情况(B)调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命(C)调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品(D)调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解析】选C.选项A，B，D宜采用抽样调查，选项C事关重大，应采用全面调查.2.(2012·梅州中考)某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的()(A)总体(B)个体(C)样本(D)以上都不对【解析】选B.本题考察对象是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，样本是抽查其中五天的乘车人数，个体是所抽查的这五天中每天乘车人数.3.(2012·丽水中考)为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量.将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有()(A)12(B)48(C)72(D)96【解析】选C.从图中可以看出抽样人数为50人，身高在169.5cm～174.5cm之间的频率为12÷50=0.24，本校有300名男生，所以该校男生身高在169.5cm～174.5cm的人数约为300×0.24=72人.4.(2012·德阳中考)某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为_____.【解析】26÷52%=50(人),20÷50×360°=144°.答案：144°5.(2011·淄博中考)某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的部分统计图如下所示,那么该班的总人数是_______人.【解析】由条形统计图看出植树4株的人数是5人,由扇形统计图看出植树4株的人数占总人数的12.5%,∴总人数是5÷12.5%＝40(人)．答案：406.(2011·巴彦淖尔中考)对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是_______.【解析】平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定.甲、乙、丙三名射击手中,甲的方差最小,为0.4,故甲的成绩比较稳定.答案：甲7.(2012·盐城中考)第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______名;(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;(3)若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.【解析】(1)60.(2)补全折线图(如图所示)“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为(3)估计这两部分的总人数为1200×=400(名).1536090.60515608.(2011·淮安中考)阳光中学九(1)班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医