搜索
§30.2用样本估计总体1.学会用简单的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样.（重点）2.会用样本估计总体的方法解决实际问题.（重点、难点）1.简单的随机抽样：(1)概念:抽样时,为了使样本具有_______,不偏向总体中的某些_____,用抽签的方法决定哪些个体进入样本的抽样方法.(2)随机性:在抽样之前,我们不能预测到哪些个体会被抽中,这种不能事先_________的特性.2.抽样调查的可靠性：(1)样本的选取符合_____抽样的特征.(2)_________要适当.代表性个体预测结果随机样本容量3.用样本估计总体：用_____数据所体现的一般特征(如平均数、方差或标准差等)来预测_____数据的一般特征.样本总体（打“√”或“×”）（1）随机抽样事先不能够准确预测结果.（）（2）样本容量小，随机抽样调查就不可靠.（）（3）简单随机抽样的样本容量越大，样本的数据特征越接近总体的数据特征.（）√×√知识点1简单的随机抽样【例1】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？【思路点拨】简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性相等.【自主解答】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.【总结提升】简单的随机抽样的注意事项及特点(1)注意事项：①不能重复一个样本或个体，如有重复的只算一个；②仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量；③抽样之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.(2)特点：①样本在总体中要具有代表性；②样本容量应足够大；③样本要具有随机性，避免遗漏某一个群体.知识点2用样本估计总体【例2】（2013·张家界中考）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请根据统计表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=__________,n=__________.(2)补全频数分布直方图.(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人.组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5【思路点拨】（1）从统计图中得出m的值，再利用总数为50人求出n的值.（2）根据（1）中的数据补全统计图.（3）利用样本估计总体，利用事件数总数样本容量.进行估计【自主解答】（1）m=5,n=10（2）如图（3）答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.3020001200()50人【总结提升】用样本估计总体的注意事项1.用样本估计总体，不大可能完全一致，总会有一定的偏差.2.样本不同，得出的估计值也往往不同，样本容量越大，由样本得出的估计值越接近总体.题组一：简单的随机抽样1.下列抽样调查是随机抽样调查的是()A.某学校为了调查一学期内全校学生读课外书的情况，在每个班选定学习成绩排在前十名的学生进行了调查B.某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力健康调查，抽取的方法是先把学生随意编排序号，然后抽取序号为15的倍数的号码C.电视台要在本市调查一档节目的收视率，对一所大学的学生进行调查D.某班的学号是按先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解同学们对举办骑自行车郊游活动的意见，他请学号为1～20的20名学生发表意见【解析】选B.选项A，C，D抽取样本的方法都不具有随机性，而选项B中因为事先学生的编号是随意的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的哪个个体，对每个个体都公平，是随机抽样调查.2.为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查,现有三种调查方案：A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高．B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料．C.在本市的市区和郊县任选一所完全中学,两所初级中学,在这六所学校有关年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高．在上述三种调查方案中,你认为采用哪一种调查方案比较合理,谈谈你的理由．【解析】C方案,理由：A方案所选取的样本太特殊,B方案所选取的样本与考查对象无关,C方案抽取的样本比A方案,B方案更具有代表性和广泛性．3.小范想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有亲戚，你认为他的这个抽样调查方案合适吗？为什么？【解析】不合适．尽管小范打算调查所有亲戚，但是因为亲戚之间在血型上有一定的关联，所以这样获得的样本不具有代表性．4.全校有六个年级，每个年级有五个班，全校共有2000名学生，在下述情况下如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本？（1）在全校所有年级中随机抽取两个年级.（2）随机抽取六年级的两个班.（3）在全校学生中随机抽取60名学生.（4）在全校一，二，三年级中随机抽取两个班级，并在两个班级中随机抽取60名学生．【解析】（1）将六个年级依次编号为1，2，3，4，5，6，再在这6个数中随机地产生2个不同的数，相应编号的两个年级即构成样本．（2）将六年级的五个班依次编号为1，2，3，4，5，再在这5个数中随机地产生2个数，相应编号的两个班即构成样本．（3）将全校2000名学生依次编号为1，2，3，……，2000，再在这2000个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．（4）将全校一，二，三年级共15个班级依次编号为1，2，……，15，在这15个数中随机地产生2个不同的数，再将相应编号的两个班级的所有学生依次编号，假如这两个班级共m名学生，那么就在1，2，……，m这m个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．【归纳整合】随机抽样的步骤（1）将每一个个体编号.（2）将写有编号的纸条放入一个盒子里，搅拌均匀.（3）抽签，从盒子里随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本.5.要了解某校400名学生患有近视的比例，利用简单的随机抽样方法，发现抽查300名学生反而不及抽查200名学生好．有的同学就认为，因为人太多了，样本中患有近视的比例说不准，你同意吗？为什么？【解析】不同意.不同的样本，可能会对总体给出不同的估计值，随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.因此不能简单地认为“调查300名学生反而不及调查200名学生好”.题组二：用样本估计总体1.某地区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了10只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30只梅花鹿，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的梅花鹿约有()A.50只B.55只C.60只D.65只【解析】选C.设这个地区的梅花鹿约有x只，则10∶x=5∶30，解之得，x=60.2.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是()A.90万元B.450万元C.3万元D.15万元【解析】选A.四月份5天的营业额总和为3.4+2.9+3.0+3.1+2.6=15（万元），四月份共30天；由此可估计这个商场四月份的营业额约是301590.5（万元）3.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间大约有___人.【解析】由题意可知：150名样本中160~165的人数为30人，则其频率为30÷150=0.2，则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500×0.2=300人.答案:3004.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数.（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．册数01234人数31316171【解析】（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是所以这组样本数据的平均数为2，因为这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3．因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有所以这组数据的中位数为2.（2）因为在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．0311321631741x250，2222，1830010850．【想一想错在哪？】一架电梯的最大载重量是1000kg，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80kg，2位女士的平均体重是70kg，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？提示：13位乘客的平均体重应是13位乘客的总重量除以总人数.