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第二十九章投影与视图29.1投影第1课时1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（重点）2.了解平行投影和中心投影的区别.（难点）1.投影的有关概念：（1）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的____.（2）投影线：_________.（3）投影面：_____所在的平面.2.投影的类型：（1）平行投影：由_____光线形成的投影.（2）中心投影：由________________发出的光线形成的投影.影子照射光线投影平行同一点（点光源）（打“√”或“×”）（1）太阳光线形成的投影是平行投影.（）（2）灯光形成的投影是中心投影.（）（3）皮影戏形成的投影是平行投影.（）（4）日影是平行投影.（）√√×√知识点1平行投影【例1】广告墙旁有两根直立的木杆甲和乙.（1）在太阳光下，如果乙杆的影子刚好不落在广告墙上，请你在图中画出此时的太阳光线AB及甲杆的影子CD.（2）如果甲杆长6m，乙杆长4m，乙杆到广告墙的距离为2m，求甲杆的影长.【思路点拨】（1）根据乙杆的影子刚好不落在广告墙上确定此时的太阳光线，根据太阳光线是平行的,画出甲杆的影子.（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解.【自主解答】（1）如图所示：（2）设甲杆的影长为xm，由题意，得.解得x=3.即甲杆的影长是3m.x264【总结提升】平行投影的特征及画法1.特征：（1）平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上.（2）同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例.2.画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.知识点2中心投影【例2】高1.6m的杆在路灯下，如图，在A处的影长为AM，在B处的影长为BN.（1）确定路灯P的位置.（2）若影长BN，AM的长分别为1.5m，5m，AB的距离为14m，求路灯的高度.【解题探究】（1）点P满足怎样的条件？试确定点P的位置.提示:点P在影子端点与杆的顶端的连线上.连接ND，MC并延长相交于点P.（2）①过点P作PO⊥AB于O，则等于哪些线段的比？提示:由△MCA∽△MPO，△NDB∽△NPO，得②如何根据①中线段的比列出关于BO的方程,再求出路灯高PO？提示:解得BO=6m，所以解得PO=8m.小明的身高路灯的高度ACMADBNB.POMOPONO，51.519BO1.5BO，1.61.5,PO1.56【互动探究】在灯光下，等高的物体其影长一定相等吗？提示:不一定.灯光下物体的影长不仅和物高有关系.也和物体距离灯的水平距离有关.【总结提升】中心投影的三个特点1.等高物体垂直地面放置2.等长物体平行地面放置3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.①离点光源越近，影子越短②离点光源越远，影子越长①离点光源越近，影子越长②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度题组一:平行投影1.下列投影是平行投影的是()A.太阳照射下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子【解析】选A.因为只有A中太阳光是平行光线.2.（2012·安顺中考）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为()A.1.25mB.10mC.20mD.8m【解析】选C.设旗杆的高度为xm，根据题意得解得x=20.x1.650.4，3.在操场上练习双杠时，你会发现在地上双杠两道杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定【解析】选B.在太阳光下平行的物体在地面上的影子平行或重合.4.如图所示是某一天四个时刻下旗杆及它的影子图，请选出大约下午1时的图形是()【解析】选D.下午1时影子指向北偏东，影子较短.【归纳整合】太阳光下形成的影子的规律就北半球而言，从早晨到傍晚.（1）物体影子的指向是“西→西北→北→东北→东”.（2）影子长短的变化规律是“长→短→长”.5.下午小明在放学回家的路上，他在阳光下的影子_______（填“逐渐变长”或“逐渐变短”或“长度不变”）.【解析】下午，太阳光下物体的影子是逐渐变长.答案:逐渐变长6.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.【解析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求.题组二:中心投影1.下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()【解析】选C.根据光源、投影线、投影的位置进行判断.2.下列影子属于中心投影的是()A.阳光下旗杆的影子B.阳光下小树的影子C.灯光下的手影D.阳光下东东的影子【解析】选C.中心投影是在点光源下的投影.3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短【解析】选C.因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长.4.小军晚上到新星广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说“广场上的路灯一定位于____”.【解析】路灯位于两人之间.答案:两人之间5.如图，在某一路灯下，物体AB的影子是BC，物体DE的影子是EF，请你确定在这一路灯下物体MN的影子.【解析】如图，连接CA，FD并延长交于点O，作射线OM交BE于点G，则线段NG为物体MN的影子.【想一想错在哪？】三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得OA=20cm，AA′=30cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_____.提示:相似三角形的对应线段未搞清.