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第1课时1.探索几何图形属性的两种基本方法是_________和_________.2.叙述我们学过的8条公理．答：(1)直线公理：_____确定一条直线；(2)线段公理：两点之间_____最短；(3)平行公理：经过已知直线外一点,_________一条直线与已知直线平行；合情推理逻辑推理两点线段有且只有(4)经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线_____；(5)平行线的判定公理：________相等,两直线平行；(6)平行线的性质公理：两直线平行,______相等；(7)全等三角形的性质公理：全等三角形的_______、_______分别相等；(8)全等三角形的判定公理：_________“A.S.A.”_________.垂直同位角同位角对应边对应角“S.A.S.”“S.S.S.”3.补全以下定理：①三角形的内角和等于_____；②n边形的内角和等于___________；③三角形的一个外角等于__________________________；④直角三角形的两个锐角_____；⑤等腰三角形的底角_____；⑥等腰三角形_____的平分线、底边上的_____、底边上的___互相重合；⑦如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的___也相等.180°(n-2)×180°和它不相邻的两个内角的和互余相等顶角中线高边【点拨】公理是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断其他命题真假的原始依据.定理可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据．【预习思考】公理和定理的区别与联系？提示：(1)公理和定理都是正确的命题.(2)公理和定理的区别主要在于：公理的正确性是被大家公认的,不需要用推理来证明,而定理需要证明．三角形的性质定理【例1】求直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数.【解题探究】1.根据题意画出图形：_________________2.试根据题设、结论,结合图形,写出“已知”和“求解”．答：已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE,BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,且AE和BD相交于点O．求∠AOD和∠EOD的度数．3.解答：如图,∵AE,BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∠ACB=90°．∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°,∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠EOD=180°-∠AOD=180°-45°=135°.【规律总结】证明几何命题的三个步骤1.根据题意画出图形(图形要正确且具有一般性,不能画特殊图形)；2.根据题设、结论,结合图形,写出“已知”“求证”(或“求解”)；3.经过分析,找出证明和求解思路(可以从已知向求证探索或从求证向已知溯源,还可以从已知和求证两个方向同时出发),写出证明或求解过程(每一步都要有理有据).【跟踪训练】1.(2011·襄阳中考)如图,CD∥AB,∠1＝120°,∠2＝80°,则∠E的度数是()(A)40°(B)60°(C)80°(D)120°【解析】选A.∵CD∥AB,∴∠EAB＝∠2＝80°,∵∠1=∠E＋∠EAB=120°,∴∠E＝40°.2.（2012·湖州中考）如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=_____度.【解析】∵DE∥BC,∠1=52°.∴∠B=52°.又∠A=46°,∴∠2=∠A+∠B=98°.答案:983.(2011·乐山中考)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.【解析】∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD.∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠B=∠BAD,∴∠CAD=∠BAD=∠B.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,∴∠B=30°．等腰三角形的性质与判定【例2】(12分)如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE＝90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的关系,并说明理由.易错提醒:不要忘记线段的关系包括数量关系和位置关系！【规范解答】猜测AE=BD,AE⊥BD.………………………………………2分理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°,∴∠ACD＋∠DCE=∠BCE＋∠DCE,即∠ACE=∠DCB.………………………………………4分∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∴AC=DC,CE=CB.∴△ACE≌△DCB(S.A.S.),………………………………………8∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.………………………………………10分∵∠AFC=∠DFH,∴∠DHF=∠ACD=90°,∴AE⊥BD.………………………………………12分【规律总结】等腰三角形的判定方法及性质1.判定等腰三角形的两种方法（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理.2.使用等腰三角形性质的两点注意（1）要证明的边必须是同一个三角形中的两条边；（2）在没有证明出是等腰三角形之前不能说“底角”“顶角”“腰”或“底”等词.【跟踪训练】4.(2012·南安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D，E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是（）(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个【解析】选C.等腰三角形是△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ADC，△AEC.5.(2011·义乌中考)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG.一定正确的结论有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选D.根据题意可得△ABD≌△ACE≌△ABE,△CGD∽△EAF,可知结论①②③④正确,故选D．6.(2011·常州中考)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证：AB=AC．【证明】∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴∠E=∠C,又∠E=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC．1.（2012·江西中考）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）（A）20°（B）50°（C）60°（D）80°【解析】选B.底角==50°.1808022.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连结AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是()(A)22cm(B)20cm(C)18cm(D)15cm【解析】选A.∵△ABC的边AC对折,顶点C和点A重合,∴AE=CE,AE⊥DE，∴AD=CD.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=△ABC的周长-AC=30-8=22（cm）.3.(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．【解析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°.∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.答案：50°4.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E，F，G分别为AB，AC，BC的中点,点P是线段EF上一个动点,连结BP，GP,则△BPG周长的最小值是_______.【解析】要使△BPG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可.连结AG交EF于M.∵等边△ABC中，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A，G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△BPG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.答案：3【高手支招】这类问题可以看作是在定直线的同侧(或异侧)有两定点,要在定直线上找一点,使得距离最短的一个应用,解决这个问题的关键在于确定动点的位置.可以巧用轴对称变换,对直线同侧(或异侧)的两点转化为直线异(或同)侧的两点,根据“两点之间线段最短”就可以解决.5.（2012·湘潭中考）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.【解析】（1）AC⊥BD.∵△DCE由边长为3的等边△ABC平移而成，∴AC∥DE，DC=AB=BC=CE，∴△BDE为直角三角形，∴∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴AC⊥BD.（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴BD=2222BEDE6333．