九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 4圆与圆的位置关系课件 华东师大版

4.圆与圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系：(1)两个圆_____公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的_____时,叫做这两个圆外离；(2)两个圆有_____公共点,并且除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆_____.这个唯一的公共点叫做_____；没有外部唯一外切切点(3)两个圆有_____公共点时,叫做两圆相交；(4)两个圆有_____的公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆_____.这个唯一公共点叫做_____；(5)两个圆_____公共点,并且一个圆的点都在另一圆的_____时,叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是_______．两个唯一内切切点没有内部同心圆【点拨】①两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；②两圆外离与内含时,两圆都无公共点；③两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一．2.两圆圆心距d,大圆半径R,小圆半径r(Rr),如何从数量上确定两圆的位置关系？答：(1)dR+r时,两圆_____；(2)d=____时,两圆外切；(3)____d____时,两圆相交；(4)d=R－r时,两圆_____；(5)dR－r时,两圆_____．【归纳】①外离⇔dR+r；②外切⇔d＝R+r；③相交⇔R-rdR+r；④内切⇔d＝R－r；⑤内含⇔dR－r．外离R+rR-rR+r内切内含【预习思考】影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？提示：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距.圆与圆位置关系的判定与性质【例1】(2012·盐城中考)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_____.【解题探究】(1)判定两圆位置关系的依据是两圆半径和圆心距之间的数量关系.(2)方程x2-4x+3=0的两根分别为x1=3,x2=1.(3)两圆相切包括外切和内切.(4)外切时，圆心距等于两圆半径之和，即t+2=4，∴t=2.内切时，圆心距等于两圆半径之差，即t+2=2，∴t=0.(5)所以若这两个圆相切,则t=2或0.【规律总结】两圆位置关系的判定方法及注意事项1.两种判定方法(1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小．2.四点注意事项(1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、相离和相交；(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切；(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含；(4)同心圆是两圆内含的特殊情况．【跟踪训练】1.(2012·潍坊中考)已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是()(A)相交(B)内切(C)外切(D)外离【解析】选C.由题知两个圆的半径之和为7，又其圆心距为7，∴两圆外切.2.(2012·青岛中考)已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()(A)内切(B)相交(C)外切(D)外离【解析】选A.因为2=6-4，即O1O2为两圆半径之差,所以⊙O1与⊙O2内切.3.小明剪了三个半径均为1的⊙O1，⊙O2和⊙O3的纸板,在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上,若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交,⊙O1与⊙O3不相交,则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是_______.【解析】根据⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交,得0＜O1O2＜2,0＜O2O3＜2,又⊙O1与⊙O3不相交,即可以外切或外离,则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4.答案：2≤d＜4与两圆位置有关的证明或计算【例2】(12分)(2011·南京中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts．(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值．易错提醒:⊙P与⊙O内切分点P在⊙O内部和外部两种情况！【规范解答】(1)直线AB与⊙P相切．如图,过点P作PD⊥AB,垂足为D.……………………………1分在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB=……………………………………2分∵P为BC的中点,∴PB=4cm.…………………………………3分22ACBC1.0cm∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.∴PD=2.4(cm).…………………………………………5分当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm).∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分PDPBPD4,,ACAB610即(2)∵∠ACB＝90°,∴AB为△ABC的外接圆的直径.∴OB=…………………………………………8分连结OP.又∵P为BC的中点,∴…………………………………………9分∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切．………………10分∴5-2t=3或2t-5=3,∴t=1或4.∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.…………………………12分1AB5.cm21AC3mOP.c2【规律总结】解决两圆问题常作“五种”辅助线(1)作两相交圆的公共弦；(2)作两相交圆的连心线；(3)两圆相切,作过切点的公切线；(4)两圆相切,作连心线；(5)过小圆圆心作大圆半径的垂线．【跟踪训练】4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB的长为______cm.【解析】连结OA，OC,∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB.∵OA=5cm,OC=3cm,∴∵AB是大圆的弦,OC过圆心,OC⊥AB,∴AB=2AC=2×4=8(cm).答案：82222ACOAOC534cm.5.如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA，OB,A，B是切点,则∠AOB=_______.【解析】连结OO′和O′A,根据切线的性质,得O′A⊥OA,根据题意得OO′=2O′A,则∠AOO′=30°,再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°．答案：60°6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？【解析】截法如图所示,根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上,设所截出的凳面的最大直径为d厘米．则O1O2=d,O2O3=d,O1O3=又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d,∴=50-d,∴d=50(-1)(厘米)．∴最大的直径是50(-1)厘米.2d；2d(21)d50,221.若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.2.(2012·烟台中考)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为()(A)12cm2(B)24cm2(C)36cm2(D)48cm2【解析】选B．连结O1O2，O3O4，∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，∴O1O2⊥O3O4，O，O1，O2共线，O，O3，O4共线.∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，∴⊙O的直径为4cm，⊙O3的直径为2cm，∴O1O2=4+4=8(cm)，O3O4=4+2=6(cm)，142321234OOOO11SOOOO8624cm22四边形．3.(2012·六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是______.【解析】∵3-243+2，∴两圆相交.答案：相交4.(2011·绍兴中考)如图,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B相切,则点A平移到点A1所用的时间为______s.【解析】当点A1在线段AB上时,如图①所示,设所用时间为xs,则A1B=AB－AA1=2－2x,A1B=A1D+DB=1+x,所以2－2x=1+x,x=当点A1在线段AB的延长线上时,如图②所示,则BA1=BB1+B1A1=x+1,BA1=AA1－AB=2x－2,那么1+x=2x－2,x=3.所以x=或3.答案：或31.313135.如图,在边长为3cm的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别与DA，DC边相切,⊙O2分别与BA，BC边相切,则圆心距O1O2为______cm.【解析】如图所示,设⊙O1半径为x,⊙O2半径为y,∠ADB=∠DBA=45°,∴则DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+(x+y)=解得答案：12DO2x,BO2y，232，1232OOxy632.21632