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3.切线（第1课时）1.使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题.2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？⑴相离：⑵相切：⑶相交：drd=rdr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线.几何符号表达：1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA判断【跟踪训练】利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端.(2)直线与该半径垂直.【规律方法】判断一条直线是否是圆的切线，你现在会用多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.2.利用d与r的关系:当d＝r时直线是圆的切线.3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【想一想】例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连结OC(如图).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.【例题】例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED证明：过O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直.简记为：连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.OBACOABCED【规律方法】1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA，OB相交.求证：AB是⊙O的切线.OBA证明：过O作OC⊥AB交AB于点C∵OA＝OB＝10，∠AOB＝120°∴∠A=∠B=30°，∴OC=5∴AB是⊙O的切线【跟踪训练】OBAC2.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？是理由：∵∠ABC=45°，AB=AC∴∠BAC=90°∴AC是⊙O的切线.3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？是理由：∵∠BAD=∠ADO=30°∴∠DOC=60°又∵∠B=30°∴∠BDO=90°∴BD是⊙O的切线.证明：连结OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∵OP为⊙0的半径,∴PE为⊙0的切线.1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.OABCEPFEODCBA222.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=,BC=2，求⊙O的半径.，．【解析】（1）直线CE与⊙O相切.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连结OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°∴直线CE与⊙O相切.46，2BC=2∴AB=BCtan∠ACB=6AC=22又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，解得：r=∴DE=DC•tan∠DCE=1（2）∵tan∠ACB=AB2BC2在Rt△CDE中，CE=22CDDE33)622rr（得222COOECE1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点到圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直于这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法.⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.——斯蒂文生