九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第3课时习题课件 新人教版

28.1锐角三角函数第3课时1.推导并熟记30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值.（重点）2.能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角的度数.（难点）特殊角的三角函数值如图（1）所示的三角板，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°.【思考】（1）若BC=k，AB，AC的长是多少？提示:∵∠C=90°，∠A=30°，BC=k，∴AB=2BC=2k，（2）∠A，∠B的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示:22ACABBC3k.－133sinAcosAtanA.223；；31sinBcosBtanB3.22；；（3）若换为如图（2）所示的三角板，∠C=90°，∠A=45°，BC=k，那么∠A的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示:sinA=；cosA=；tanA=1.2222锐角α三角函数30°45°60°sinα_________cosα_________tanα_________1222323222123313【总结】（打“√”或“×”）（1）cos30°=.（）（2）tan30°=.（）（3）若sinA=则锐角∠A=60°.（）（4）sin245°表示（sin45°）2.（）121332，××√√知识点1特殊角的三角函数值的计算【例1】计算：（1）2cos60°＋2sin30°＋4tan45°.（2）（2012·孝感中考）cos245°+tan60°·cos30°.【思路点拨】把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值.【自主解答】（1）原式=2×+2×+4×1=1+1+4=6.（2）原式==2.121222313()32222【总结提升】巧记特殊角的三角函数值的“三方法”1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆.2.特点记忆法:30°，45°，60°的正弦值记为余弦相反，正切值记为3.口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根号别忘添.123,222，，23333.333，，知识点2由三角函数值求特殊角【例2】（2012·淮安中考）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．2【解题探究】（1）在Rt△BDC中，∠BDC的正弦值如何表示？提示:在Rt△BDC中，sin∠BDC=（2）根据题意，求出BC的长为多少？提示:BC=BD×sin∠BDC=10×sin45°=10×=10．（3）在Rt△ABC中，根据三角函数值如何求∠A？提示:在Rt△ABC中，∵sinA=∴∠A=30°．BC.BD2222BC101AB202，【互动探究】怎样求AD的长？提示:在Rt△ABC中，∴AD=10-10.【总结提升】由三角函数值求特殊角的方法1.求边长：计算所求角的对边、邻边或斜边.2.求函数值：在直角三角形中，计算所求角的三角函数值.3.求角：根据三角函数值求角的度数.22ACABBC103.－3题组一:特殊角的三角函数值的计算1.(2012·兰州中考)sin60°的相反数是（）A.B.C.D.【解析】选C．因为sin60°=所以-sin60°=2.（2013·武汉中考）计算cos45°=______.【解析】记住特殊角的三角函数值，cos45°=答案:1    23   33   22   23,23.22.2223.计算：（1）（2012·黔东南州中考）cos60°=_____.(2)(2012·武汉中考)tan60°=_____.(3)(2012·烟台中考)tan45°+cos45°=_____.【解析】（1）cos60°=（2）tan60°=(3)原式=1+=1+1=2.答案:(1)(2)(3)221.23.2221234.计算：sin60°·cos30°-=___.【解析】sin60°·cos30°-答案:5.计算：sin30°·cos30°－tan30°＝_______（结果保留根号）.【解析】原式=答案:121331311.222242414133333.2234312－－－312－6.求下列各式的值:(1)sin30°+cos45°.(2)sin260°+cos260°-tan45°.【解析】(1)sin30°+cos45°=(2)sin260°+cos260°-tan45°1212.222223131()()110.2244题组二:由三角函数值求特殊角1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=则∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选C.由cosA=得，∠A=30°，∴∠B=60°.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么sinA的值是（）A.1B.C.D.【解析】选C.∵cosA=,∴∠A=60°,∴sinA=sin60°=3212123222123.232，3.若0°∠A90°,且4cos2A-2=0,则∠A的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选B.因为0°∠A90°,所以0cosA1.由4cos2A-2=0得cosA=(取正值),所以∠A=45°.22【高手支招】1.理解记忆特殊角的三角函数值，注意锐角三角函数值的取值范围：0＜sinA＜1；0＜cosA＜1;tanA＞0.2.不要想当然地创造一些错误的结论，如3.解答问题时要避免出现形如cosA==30°的错误书写形式.A1sinsinA.22324.∠A为锐角，tanA=1，则∠A=______；∠B为锐角，sinB=，则∠B=_______.【解析】∵∠A为锐角，tanA=1，∴∠A=45°；∵∠B为锐角，sinB=，∴∠B=60°.答案:45°60°32325.（2012·济宁中考）在△ABC中，若∠A，∠B满足，则∠C＝______．【解析】由题意得cosA－=0，sinB－=0，∴cosA=sinB=解得∠A＝60°，∠B＝45°．∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°．答案:75°212cosA(sinB)022－－122212，22．6.已知△ABC中，sinA=，tanB=，且∠A，∠B均为锐角，求∠C的度数.【解析】∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°，∵tanB=，∠B为锐角，∴∠B=30°，∴∠C=180°―∠A―∠B=180°―30°―30°=120°.12331233【想一想错在哪？】计算：提示:cos60°－sin45°是一个负数，其绝对值不等于其本身！1cos60sin45tan30.－－－