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正弦和余弦（第一课时）目录教材分析1教学目标2课堂结构3教学过程4教学评价5教材分析边角关系锐角关系三边关系坡度仰.俯角余弦cosA正切tanA锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形直角三角形相似三角形勾股定理方位角定义特殊值的运算计算应用内容分析重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值教材分析学情分析有利因素思维活跃；接受能力较强；具有较强的推理能力.不利因素不是数值与数值的对应关系，是角度与数值的对应关系.理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.难点教学目标一理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.二经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.三经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.巩固拓展合作探究自主评价当堂检测学习目标设疑激趣课堂结构2分钟3分钟17分钟15分钟3分钟5分钟教学过程鞋跟多高合适美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？创设情境1：创设情境2：设疑激趣A65ºBC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）船与灯塔距离多远15CBA11˚教学过程合作探究研究特殊，初得发现问题1:在直角三角形中如果有一个锐角等于30˚那么这个角的对边与斜边的比值都等于。45˚BCA在直角三角形中如果有一个锐角等于45˚那么这个角的对边与斜边的比值都等于。设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以宜从特殊角入手，为归纳一般结论做好铺垫，同时进一步强化研究几何问题的一般模式.教学过程合作探究动手操作，验证发现问题2:在Rt△ABC中，如果∠A=65˚，它的对边与斜边的比也会是一个固定的值吗？做一做：画一个直角三角形，其中一个锐角∠A为65˚，度量65˚角的对边与斜边的长度,并计算对边与斜边的比。议一议：与你们小组的其他同学对比一下结果，你能得出什么结论？设计意图：为下一步归纳一般结论提供了充分的理由，也增加了学生继续探索的信心.教学过程合作探究研究一般，提出猜想问题3:在一般的Rt△ABC中，当∠A为任意一个锐角时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？活动预设：利用几何画板动态演示，让学生充分体验到：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应，从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.教学过程合作探究抽象概括，证明猜想问题4:在直角三角形中，为什么锐角度数确定时，它的对边与斜边的比值唯一确定？你能用学过的知识论证吗？抓住本质，揭示定义问题5：经历上述探索过程，你发现了直角三角形中边与角之间具有怎样的不变性？设计意图：进一步强化数学学习的基本经验（即注重考察研究对象在变化中的不变性——数学研究的重要方面），同时结合图形让学生叙述，以培养学生抽象概括能力和语言表达能力.正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即ca斜边的对边AsinAacCBA教学过程合作探究揭示定义内涵和外延问题6：①正弦符号的意义是什么？②正弦值的大小由什么决定？③当0˚∠A90˚时，sinA的值会在什么范围？设计意图：通过对正弦概念的辨析，突出对正弦概念本质的理解.教学过程巩固拓展1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3,求：（1）∠A的正弦sinA，（2）∠B的正弦sinB2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的两倍，则∠A的正弦值sinA（）A.扩大两倍B.缩小两倍C.不变D.扩大4倍拓展提升：如图3，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，BD⊥AC于点D，求sin∠CBD53CAB设计意图：练习的设置由浅入深，由易到难，各有侧重，体现了新课标提出得让不同的学生在数学上得到不同发展的数学理念，这一环节总的设计意图是反馈练习，内化知识.教学过程自主评价三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？设计意图：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习—总结—学习”的良好习惯，发挥自我评价的作用.解决问题:美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？15CBA11˚教学过程当堂检测1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA=______sinB=______图1图24.如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，sinB=，则sinα=54______2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9，sinB=，则AB=______533.判断在Rt△ABC中，∠C=90°,sinB=2（）图3设计意图：反馈教学，巩固新知，强化基础.教学过程作业：必做题：P111T1，T2选做题：一块三角形空地ABC中,现测得AB=40米，且sinB=1/2，∠C=45º，请你计算出这块空地的面积.设计意图：有利于全体学生的全面素质发展.板书设计4.1正弦和余弦acCBAca斜边的对边AsinA1.2.sinA是∠A的函数3.当0˚∠A90˚,则0sinA1例题学生板演设计意图：突出重点，理清思路促进学生的思维活动.教学评价1.本节课的教学内容2.本节课的教学方法3.本节课的教学过程