九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 1 相似三角形的判定第2课时习题课件 新人教版

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27.2.1相似三角形的判定(第2课时)1.掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.(重点)2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.(难点)三角形相似的条件操作猜想:1.(1)在纸上分别画△ABC和△DEF,使DE=2AB,EF=2BC,DF=2AC.(2)度量两个三角形的对应角发现它们大小关系是_____.(3)由此得到△ABC与△DEF的关系是______.相等相似2.改变△DEF三边的长度,使它们分别是△ABC三边长的k倍,此时两个三角形的对应角的关系是_____.这两个三角形的关系是______.3.猜想:三组____________相等的两个三角形相似.相等相似对应边的比验证猜想:如图,在△ABC和△A′B′C′中,已知,求证△ABC∽△A′B′C′的过程中,在线段A′B′上截取A′D=AB,过点D作B′C′的平行线DE构造了△A′DE.ABBCCAABBCCA【思考】(1)△A′DE与△A′B′C′关系怎样?提示:_____________________.(2)△A′DE与△ABC关系怎样?为什么?提示:△A′DE≌△ABC.理由如下:∵=______=_______.又∵,A′D=AB.∴DE=____,A′E=____,∴_________≌________.(3)由(1)(2)探究可得△ABC____△A′B′C′.△A′DE∽△A′B′C′DEBCAEACABBCCAABBCCABCAC△A′DE△ABC∽ADAB【总结】如果两个三角形的三组对应边的比_____,那么这两个三角形相似.相等(打“√”或“×”)(1)两个等腰三角形相似.()(2)所有的等边三角形都相似.()(3)若把△ABC各边分别扩大为原来的5倍,得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′的各对应角相等.()×√√知识点1根据三边的比值判断两个三角形相似【例1】一个三角形的三边长分别为12cm,8cm,7cm,另一个三角形的三边长分别为16cm,24cm,14cm,这两个三角形相似吗?为什么?【思路点拨】分别把两个三角形的三边按由小到大顺序排列,再分别计算对应边的比值,根据比值是否相等,判断两个三角形是否相似.【自主解答】把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为:7cm,8cm,12cm和14cm,16cm,24cm.∵∴∴这两个三角形相似.7181121,,,1421622427812.141624【总结提升】利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤知识点2网格中的三角形相似的判别【例2】(2013·佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.【思路点拨】根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长,然后计算对应边的比,比较后作出判断.【自主解答】在△ABC中,AC=BC=AB=4,在△DEF中,DF=EF=DE=8.∴∴△ABC∽△DEF.22112,221310,222222,2226210,ACBCAB1,DFEFDE2【总结提升】网格中的三角形相似判别的方法1.设网格中小正方形的边长为1,根据勾股定理分别计算出两个三角形的各边长.2.按由小到大顺序排列,计算出对应边的比值.3.根据比值是否相等判断两个三角形是否相似.题组一:根据三边的比值判断两个三角形相似1.已知△ABC三边的长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长为下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm,3cmB.5cm,6cmC.4cm,5cmD.6cm,7cm【解析】选B.67.593.45622.已知△ABC的三边长分别为2,△A′B′C′的两边长分别是1和要使△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边的长是()A.B.C.D.【解析】选A.设△A′B′C′第三边的长为x,①若1<x<,要使两三角形相似,需满足,解得x=;②若1<<x,此时,两个三角形不可能相似,③若x<1<,此时,两个三角形不可能相似,故选A.222623332261x3232213326132,6,3,3.(2013·东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个【解析】选B.当直角边为6,8时,且另一个与它相似的直角三角形3,4也为直角边时,x的值为5,当8,4为对应边且为直角三角形的斜边时,x的值为,故x的值可以为5或两种情况.774.判断下图中的三个三角形是否相似.【解析】第一个三角形的三边的比为2∶3∶4;第二个三角形的三边的比为3∶4.5∶6=2∶3∶4;第三个三角形的三边的比为8∶12∶16=2∶3∶4.所以这三个三角形相似.【高手支招】判断多个三角形相似的方法判断多个三角形是否相似,可以分别计算每个三角形三边的比,若它们的比相等,则三角形相似,否则不相似.5.已知:如图所示,求证:∠ABD=∠CBE.【证明】∵∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.ABBCCA.BDBEEDABBCCA,BDBEED题组二:网格中的三角形相似的判别1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()【解析】选A.如图△ABC的三边AC=,BC=2,AB=,选项A中的三角形的三边分别为1,;选项B中的三角形的三边分别为,3;选项C中的三角形的三边分别为1,;选项D中的三角形的三边分别为2,.其中对应边的比相等的只有,所以与△ABC相似的是选项A中的三角形.21025,25,522,513,221021252.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格纸(小正方形的边长为1)中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的()A.FB.GC.HD.K【解析】选C.根据题意,△DEM∽△ABC,AB=4,AC=6,DE=2,∴DE∶AB=DM∶AC,∴DM=3,∴点M应是点H.3.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在()A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处【解析】选C.设每个小正方形的边长为1,则根据勾股定理计算△ABC的各边长得AC=2,AB=2,BC=2,要使PD∶PB∶BD=∶1∶,点P只能在P3处.2525【想一想错在哪?】如图,在△ABC中,AB=1.5cm,AC=2cm,BC=2.5cm;在△DEF中,DE=2.8cm,EF=2.1cm,DF=3.5cm,试判断这两个三角形是否相似.提示:判定两三角形是否相似,不能依图形的放置方向来判定,而应该按两个三角形三边大小排序,计算比值,再去判定.

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