九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 1 相似三角形的判定第1课时习题课件 新人教版

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）1.了解相似三角形的概念及表示.(重点)2.理解平行线分线段成比例定理及其推论,并能应用它们进行简单的证明与计算.(重点、难点)3.掌握两个三角形相似的判定条件——相似三角形的定义和平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”解决简单的问题.(重点、难点)一、相似三角形1.判定：在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____,且______=______==k.则△ABC与△A′B′C′相似.记作__________________，k就是_______．2.性质：如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=______,∠B=_____,∠C=______,且____________________．3.特例：如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k=1,则△ABC____△A′B′C′.∠A′∠B′∠C′ABABACAC△ABC∽△A′B′C′相似比∠A′∠B′∠C′ABBCCAABBCCA≌BCBC二、平行线分线段成比例定理及其推论1.定理：（1）内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_____.（2）应用格式：如图，∵l3∥l4∥l5，∴=_____，=_____，=_____.ABBCDEEFABACDEDFABBCDEEFACDF相等2.推论：（1）内容：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比_____.（2）应用格式：如图，在三角形中，∵DE∥BC，∴=_____.相等ADAEABACDEBC三、利用平行线判断两三角形相似【思考】在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，根据条件填空.（1）△ADE与△ABC的“对应角_____”.（2）如图作辅助线EF∥AB后，思考问题填空：①四边形BDEF的形状为____________，DE=____.②=____=____=_____.(3)△ADE与△ABC_____.相等平行四边形BFADABAEACBFBCDEBC相似【总结】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______.相似(打“√”或“×”)(1)三条平行线截两条直线,所得的线段成比例.()(2)三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似.()(3)两个三角形相似,它们的大小可能相等.()×√√知识点1平行线分线段成比例定理及其推论【例1】如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证:CF=2AF.【解题探究】1.解决与线段的比有关的问题时,常用的方法是过线段的分点作平行线.在本题中,过点D作BF的平行线DH(H在AC上),你能得到哪些成比例线段?提示:2.因为D,E分别是BC,AD的中点,所以AF=___=___,所以CF=2AF.AEAFBDFH.EDFHCDHC，FHCH【互动探究】如果过点D作DM∥AC(M在BF上),如何证明?提示:根据E为AD的中点,可证明△AEF≌△DEM,得到AF=DM,再根据平行线分线段成比例定理得到OF=2DM,从而CF=2AF.【总结提升】平行线分线段成比例定理辅助线作法“三原则”1.构造“A型”图形.2.构造“X型”图形.3.过交点或分点作辅助线.知识点2利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用【例2】如图,DE∥BC,且DB=AE,若AB=5,AC=10.(1)求AE的长.(2)求的值.DEBC【思路点拨】（1）DE∥BC→△ADE∽△ABC→比例线段→列方程→结论.（2）相似三角形对应边的比相等→结论.【自主解答】（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,∴设AE的长为x，因为DB=AE，AB=5，则AD=5-x，列方程得：，解得x=，即AE=.（2）∵△ADE∽△ABC,∴ADAE.ABAC5xx51010310310DEAE13BCAC103【总结提升】平行线分线段成比例与平行线判定三角形相似的两不同1.结论不同:前者的结论是比例线段,后者的结论是三角形相似.2.比例线段不同:前者不涉及平行的线段,后者涉及.题组一:平行线分线段成比例定理及其推论1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()A.7B.7.5C.8D.8.5【解析】选B.∵a∥b∥c,∴∵AC=4,CE=6,BD=3,∴解得DF=∴BF=BD+DF=3+=7.5.ACBD,CEDF43,6DF9,2922.（2013·温州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14【解析】选B.∵DE∥BC，∴即解得EC=8.AD3DB4，AEADECDB，63EC4，3.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.【解析】选A.根据平行线分线段成比例定理“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”进行判断.ADBCDFCEBCDFCEADCDBCEFBECEADEFAF4.已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（）A.B.C.D.【解析】选C.根据平行线分线段成比例定理推论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等”进行判断.ABOACDADOAOBODBCABOBCDOCBCOBADOD5.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CF=6，AE=ED，求EF的长.12【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴，∴∵AE=ED，∴∵CF=6，∴EF=2.AEEFBCCFAEEF,ADCF12AEEF1,ADCF3题组二:利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，DE+BC=14，则BC等于（）A.3B.4C.6D.8【解析】选D.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴又∵DE+BC=14，设DE=3x，则BC=4x,∴3x+4x=14，解得x=2，所以BC=8.ADDE3,ABBC42.如图，梯形ABCD的对角线AC，BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则OG∶BG=（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶20【解析】选A.∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴∴BO=3DO，∴BD=4DO，又∵G为BD的中点，∴BG=2DO,∴OG=DO，∴ADDO1,BCBO3OG1.BG23.（2013·安顺中考）如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE=_________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴又∵，∴∴，∴答案:3∶5ABBF.CEEFDE1EC2AB3,CE2ABBF3CEEF2BF3.BE54.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴BC=3DE=15cm.又∵DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴FC=DE=5cm，∴BF=BC-FC=10cm.41483ADDEABBC【想一想错在哪？】如图，在梯形ABCD中，EF∥BC，求的值.提示:忽视了线段的对应关系，造成错误.AG2.CG3GFAD