九年级数学下册 第27章二次函数27.3实践与探索 1实践与探索第1课时课件 华东师大版

第1课时1.仔细阅读问题1,完成下列问题.(1)由题意可知OA=____m,点A的坐标为(______),OB的值就是点B的___坐标．(2)喷出的水流距水平面的最大高度就是二次函数的顶点的___坐标.函数=-(____)2+,所以二次函数的顶点的坐标为(__,),即喷出的水流距水平面的最大高度为m.0.80,0.8横24yx2x524yx2x5x-19524yx2x519595纵______(3)问题中水池的半径就是图(2)中OB的长,即水池的半径就是点B的___坐标,点B的横坐标就是当y=__时x的正值，即一元二次方程的正实数根,解得所以OB=即水池的半径至少为m才能使喷出的水流都落在水池内．024x2x051233x15,x15,55351,535(1)5横2.仔细阅读问题2,完成下列问题.(1)由题意可知点C为AB的_____,即AC__BC==____m；点F为DE的_____,即EF__DF=DE；OC=____m,CF=____m,可得OF=____m；点B的坐标为(____,_____),点A的坐标为(_____,_____)．(2)由题意可设抛物线的关系式为y=-ax2,因为点B在抛物线上,所以_____=______a,得a=_____,即抛物线的关系式为y=______x2．中点=1AB20.8中点=122.41.50.90.8-2.4-0.8-2.4-2.4-0.643.75-3.75_______(3)DF的长就是点D的____坐标,也就是当y取_____时x的正值,即_____=______x2,解得x=(负值舍去),所以DF=m,DE=m．(4)因为，所以__1,即涵洞宽ED_____超过1m．【点拨】注意把实际问题转化为数学问题．-0.9-0.9-3.75262425＜265不会横65__65__265____【预习思考】在问题1中,左边的抛物线的关系式是什么？提示：理由：右边的抛物线为左、右抛物线关于y轴对称,可得左边的抛物线的顶点坐标为所以左边的抛物线的关系式为24yx2x5．2249yx2x(x1),559(1,),52294y(x1)x2x.55在直角坐标系中利用二次函数的图象和性质解决实际问题【例】(12分)如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【规范解答】(1)M(12，0)，P(6，6).………………………4分(2)设抛物线的关系式为:y=a(x-6)2+6.∵抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0，0)，………………………5分∴0=a(0-6)2+6,即a=…………………………………6分∴抛物线的关系式为y=即y=………………………………………………7分16，21(x66,)621xx6.2(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C(),D().……………………9分∴“支撑架”总长AD+DC+CB==………………………………11分∵此二次函数的图象开口向下，∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值,为15米，即这个“支撑架”总长的最大值是15米.………12分2112m,m2m621m,m2m62211(m2m)(122m)(m2m)662211m2m12(m3)133.5【规律总结】用二次函数解实际问题的步骤1.建立合适的平面直角坐标系；2.把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；3.用待定系数法求出抛物线的关系式；4.用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.【跟踪训练】1.(2011·河北中考)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()(A)1米(B)5米(C)6米(D)7米【解析】选C.该函数为二次函数,当t=1时,h最大,为6，即小球距离地面的最大高度是6米．2.在如图所示的直角坐标系中，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米).小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米)，当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度EF=_______米.【解析】设大孔抛物线的关系式为y=ax2+6.又点(10，0)在抛物线上，∴0=100a+6,解得:∴大孔抛物线的关系式为当y=4.5时，4.5=解得：x=±5.∴此时大孔的水面宽度EF=10米.答案：103a,5023yx6.5023x650，3.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的关系式.(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问：此船能否顺利通过这座拱桥？【解析】(1)设抛物线关系式为y=ax2,因为抛物线关于y轴对称,AB=20,所以点B的横坐标为10,设点B(10,n),点D(5,n+3),由题意：解得∴n100a,n325a,n41a,25，21yx.25(2)当横坐标为时，又∵∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥．632219y3,25259(4)3.643.6,251.(2011·梧州中考)2011年5月22日～29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的关系式是()21yxbxc4【解析】选A.∵出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,∴B点的坐标为(0,1),A点坐标为(4,0),将两点代入关系式得：解得：∴这条抛物线的关系式是：22221313(A)yxx1(B)yxx144441313(C)yxx1(D)yxx144441c044bc,，3b4c1,，213yxx1.442.小刚在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2(t的单位：s,h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是()(A)0.71s(B)0.70s(C)0.63s(D)0.36s【解析】选D.h=∵-4.90，∴当t=≈0.36s时，h最大.22553.5t4.9t4.9(t),1485143.如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球经过的最高点B(8,9),则小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).【解析】根据题意,设二次函数顶点式：y=a(x-8)2+9，把A(0,1)代入得∴当y=0时,解得(舍去).∴小孩将球抛出了约16.5米．答案：16.51a,821y(x8)9,812x86216.5,x86204.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥.如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=_______米．【解析】设抛物线D1OD8的关系式为y=ax2,将x=-13,y=-1.69代入,解得a=-0.01，∴抛物线D1OD8的关系式为y=-0.01x2.∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36米,∴点D1的横坐标是-18．代入y=-0.01x2,得y=-3.24.又∵∠A=45°,∴D1C1=AC1=4米,∴OH=3.24+4=7.24米．答案：7.245.如图,一隧道内设双行公路.隧道的高度为6m.右下图是隧道的截面示意图,它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的,矩形的长是8m,宽是2m,将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中.隧道的顶部安装有照明设备.为了保证安全,要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离.若行车道总宽度AB(居中)为6m,一辆高3.2m的货运卡车(设为长方体)靠近最右侧行驶能否安全(写出判断过程)？【解析】由题意得C(-4,0),F(4,0),D(-4,-2),E(4,-2),M(0,4),设经过C,F,M三点的抛物线的关系式y=ax2+4,将C点坐标代入y=ax2+4,解得∴抛物线的关系式为令x=3,此时隧道顶部离地面的距离为：∵要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离,车辆的高度应该不能超过3.75-0.5=3.25(m),3.25＞3.2,答：高3.2m的货运卡车(设为长方体)靠近最右侧行驶能安全通过．1a,421yx4.47y,4723.75m.4