九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第1课时习题课件 华东师大版

§27.3实践与探索第1课时1.通过分析已知条件、观察抛物线图象，建立适当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题.（重点、难点）2.会根据已知条件，选取合适的形式，利用二次函数的性质，解决实际问题.（重点）1.用二次函数解决问题的步骤：（1）建立合适的平面直角坐标系.（2）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来.（3）用待定系数法求出抛物线的关系式.（4）用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.探究归纳以抛物线的_____为原点,对称轴为____建立坐标系,抛物线关系式的形式为_____.以抛物线的对称轴为____建立坐标系,抛物线的形式为_______.使顶点在__轴,对称轴平行于__轴建立坐标系,抛物线的形式为_________.使对称轴平行于__轴建立坐标系,抛物线的形式为___________.2.建立坐标系解决实际问题：y轴y=ax2y轴y=ax2+kyy=a(x-h)2yy=a(x-h)2+k顶点x(打“√”或“×”)(1)一小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数关系式:h=-5t2+10t+1,则小球距离地面的最大高度是5m.()(2)向空中发射一枚炮弹,经xs后的高度为ym,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第5s与第16s时的高度相等,当炮弹所在高度最高时是第10.5s.()×√(3)某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=2m,涵洞顶点O到水面的距离为3m.在如图所示的平面直角坐标系内,涵洞所在抛物线的函数关系式是y=3x2.()(4)在周长为13cm的矩形铁板上剪去一等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽),则矩形的长为时,剩下的面积最大.()523cm2×√知识点利用二次函数的图象和性质解决实际问题【例】(2013·河北中考)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x和n的式子表示Q.(2)当x=70,Q=450时,求n的值.(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值.(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是次数n21速度x4060指数Q4201002b4acb.2a4a（，）【思路点拨】(1)根据题目所给的信息,设W=k1x2+k2nx,然后根据Q=W+100,列出Q的关系式.(2)将x=70,Q=450代入,求n的值即可.(3)把n=3代入,确定函数关系式,然后求Q最大时x的值即可.(4)根据题意列出关系式,求出Q=420时m的值即可.【自主解答】（1）设W=k1x2+k2nx,∴Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据，得解得21221242040k240k100,10060k160k100.121k,10k6.21Qx6nx100.10（2）由题意，得∴n=2.（3）当n=3时，由可知，要使Q最大，2145070670n100,1021Qx18x100.101a010＜18x90.12()10（4）由题意，得即2（m%）2-m%=0.解得或m%=0（舍去）.∴m=50.21420401m%621m%401m%10010［（）］（），1m%2【总结提升】实际问题中构建二次函数模型应注意的问题1.分析实际问题中的各个变量间的数量关系，将实际问题抽象成数学问题.2.结合已知平面直角坐标系,把实际问题中的数据与点的坐标联系起来.3.利用二次函数的相关知识求解问题.4.用实际背景检验答案的实际意义,舍去不符合题意的答案．题组：利用二次函数的图象和性质解决实际问题1.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50mB．100mC．160mD．200m【解析】选C．如图建立平面直角坐标系，由题意得B（0，0.5），C（1，0）.设抛物线的关系式为：y=ax2+c，代入B，C点的坐标得解得c0.5,ac0,1a,21c.2∴抛物线的关系式为：当x=0.2时y=0.48,当x=0.6时y=0.32,∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6（m）,∴所需不锈钢支柱的总长度为：1.6×100=160（m）．211yx.222.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数关系式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()A.第3sB.第3.5sC.第4.2sD.第6.5s【解析】选C.由题意可知:h(2)=h(6),即4a+2b=36a+6b,解得b=-8a,函数h=at2+bt的对称轴故在t=4s时,小球的高度最高,题中给的四个数据只有C项第4.2s最接近4s,故在第4.2s时小球最高.bt4,2a【变式备选】一块边缘呈抛物线形的铁片如图放置,测得AB=20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm.现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮,如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形,则这块正方形铁皮是()A.第七块B.第六块C.第五块D.第四块【解析】选B.如图,建立平面直角坐标系.∵AB=20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm,∴此抛物线的顶点坐标为(10,25),图象与x轴的交点坐标为(0,0),(20,0),∴抛物线的关系式为y=a(x-10)2+25,把点(0,0)代入得0=100a+25,21a,41y(x10)25,4现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮,∴截得的铁皮中有一块是正方形时,正方形边长一定是4cm.∴当四边形DEFM是正方形时,DE=EF=MF=DM=4cm,∴M点的横坐标为AN-MK=10-2=8,即x=8,代入解得y=24,∴KN=24,24÷4=6,∴这块正方形铁皮是第六块.21y(x10)25,43.(2013·衢州中考)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种________棵橘子树,橘子总个数最多.【解析】由题意得y=(100+x)(600-5x),化简得y=-5x2+100x+60000,由二次函数的性质得当时,y有最大值,所以果园里增种10棵橘子树,橘子总个数最多.答案:10100x102(5)4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是________m.【解析】当y=0时,-(x-4)2+3=0,解得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去),铅球推出的距离是10m.答案:101121125.某公园有一个抛物线形状的观影拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的关系式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）.(1)直接写出c的值.(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,则购买地毯需要多少元?21yxc20【解析】（1）c=5.（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即解得x1=10,x2=-10,∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900（元）.答：购买地毯需要900元.21x5020，6.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？【解析】以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）.则设抛物线的关系式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则即抛物线的关系式为当x=1时，当时，3M0,5B20C10D(0)2（），（，），（，），，，5k5,a,425yx5.415y4；3x235y.16即在抛物线上.当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为∴网球不能落入桶内.15335P(1)Q()4216，，，30.35.231533524216且，7.(2013·武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x(℃)…-4-20244.5…植物每天高度增长量y(mm)…414949412519.75…由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.【解析】（1）选择二次函数.设抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,根据题意，得解得∴y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数.4a2bc49,16a4bc41,c49,a1,b2,c49，（2）由（1）得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1℃时，这种植物每天高度增长量最大.(3)-6＜x＜4.【想一想错在哪？】2013年4月20日08时02分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口A处.（1）如图所示，当空投物资从A处下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？（2）如果根据当时空投时的实际风力及风速测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离将增加到400米，要使飞机仍在（1）中O点的正上方进行空投，且使空投物资准确落在点P处，那么飞机空投时离地面的高度应调整为多少米？提示:第(2)问中抛物线的关系式已经发生变化,不能应用第(1)问中的关系式直接带入求解.