九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2二次函数y=ax2+bx+c的图象与

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第4课时)1.会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为形如y=a（x-h）2+k的形式，总结归纳并掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质.2.理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的顶点、对称轴与a，b，c的关系.2.你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=a(x-h)2+k的形式吗?1.二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?4.在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．3.由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象．观察图象,回答问题.(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小？23xy213xy1.在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.2.二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．顶点是(1,2).2132xy213xy开口向上,当x=1时有最小值，且最小值为2.23xyx=1对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.解析：二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.1.在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象2.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?【做一做】顶点分别是(1,2)和(1,-2).213xy开口向下,当x=1时y有最大值；且最大值为2(或最大值为-2).2132xyy23xy2132xyx=1对称轴仍是平行于y轴的直线x=1;增减性与y=-3x2类似.解析：二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象.y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体向上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值yxxy抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k确定由h和k确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标:21y2x3.2（1）21yx15.3（2）解析：（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点（-1，-5）（1）开口：向上，对称轴：直线x=-3,顶点（-3，）21【跟踪训练】2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?解析：(1)二次函数y=3(x+1)2的图象由二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它是轴对称图形.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1,0)(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象由二次函数y=-3x2的图象向右平移2个单位再向上平移4个单位得到.对于二次函数y=3(x+1)2,当x≥-1时,y的值随x值的增大而增大.当x-1时,y的值随x值的增大而减小.二次函数y=3(x+1)2+4的增减性与y=3(x+1)2相同.3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min)之间满足函数关系y=-0.1x²+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强.（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10min时，学生的接受能力是多少？（3）多长时间时，学生的接受能力最强？为多少？(1)当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;当13x≤30时,学生的接受能力逐步降低.(2)当x=10时，y=59.(3)当x=13时，学生的接受能力最强为59.9.解:y=-0.1(x-13)²+59.9（0≤x≤30）1.(黔东南州·中考）在平面直角坐标系中，若关系式为y＝2x2-4x+5的函数图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的关系式为()A.y＝2(x-3)２+4B.y＝2(x-3)２+2C.y＝2(x+1)２+4D.y＝2(x+1)２+2【答案】D2.（兰州·中考）抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的关系式为，则b，c的值为（）cbxxy2322xxyA.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【答案】BA.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值23.（金华·中考）已知抛物线的开口cbxaxy2向下,顶点坐标为（2,-3）,那么该抛物线有（）【答案】ByxODCB(4,4)A(1,4)4.(台州·中考）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()2y=a(x-m)+nA.-3B.1C.5D.8【答案】D二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点(1)位置不同.(2)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(3)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(4)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成是y=ax²的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体向上(下)平移|k|个单位(当k0时，向上平移;当k0时,向下平移)得到的.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。——辛姆洛克